2019春人教版数学九年级下册 （课件+精练）：期末专题训练 七、构造直角三角形解决问题 (共2份打包)

期末专题训练 七、构造直角三角形解决问题 * C C 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A、b，解此直角三角形就是要求出( ) A．c B．a，c C．∠B，a，c D．∠B，a，c，△ABC的面积 2．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是( ) A.eq \f(BD,BC) B.eq \f(BC,AB) C．eq \f(AD,AC) D.eq \f(CD,AC) 24 3．如图所示，一块土地ABDC，其中∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，测得AB＝30eq \r(3) m，CD＝50eq \r(3) m，则这块土地的面积是　 　m2. 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq \f(4,3)，BC＝8，则△ABC的面积为　 　. 2400eq \r(3) 5．如图，延长Rt△ABC的斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝eq \f(1,2)，求tanA的值． 解：过点B作BE∥AC交CD于点E.∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE＝90°.∵AB＝BD，∴AC＝2BE.又∵tan∠BCD＝eq \f(1,2)，设BE＝x，则BC＝2x，AC＝2x，∴tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(2x,2x)＝1. 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝eq \f(3,5)，点D在BC边上，且∠ADC＝45°，DC＝6，求∠BAD的正切值． 解：过点D作DE⊥AB，交AB于点E.∵∠ADC＝45°，∴AC＝DC＝6.又∵sinB＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(3,5)，∴AB＝10.根据勾股定理，得BC＝eq \r(AB2－AC2)＝8，从而BD＝2.在Rt△BDE中，sinB＝eq \f(DE,BD)＝eq \f(3,5)，∴DE＝BD·sinB＝eq \f(6,5)，∴BE＝eq \r(BD2－DE2)＝eq \f(8,5)，AE＝AB－BE＝eq \f(42,5).∴tan∠BAD＝eq \f(DE,AE)＝eq \f(\f(6,5),\f(42,5))＝eq \f(1,7). 7．如图所示，在△ABC中，已知∠B＝45°，∠A＝105°，AB＝eq \r(2)，求BC的长． 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，∵sin∠BAD＝eq \f(BD,AB)，∴BD＝AB·sin∠BAD＝eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)＝1，∴AD＝BD＝1.在Rt△ADC中，∵∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝105°－45°＝60°，AD＝1，tan∠CAD＝eq \f(CD,AD)，∴CD＝AD·tan60°＝1×eq \r(3)＝eq \r(3)，∴BC＝CD＋BD＝eq \r(3)＋1. 8．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一，数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A、B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE＝x，在Rt△DEB中，tan∠DBE＝eq \f(DE,BE)，∵∠DBC＝65°，∴DE＝xtan65°.又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE，∴132＋x＝xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248(米)∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米． 9．如图，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°. (1)用尺规作图：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求∠BDC的度数； (3)定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA＝eq \f(∠A的邻边,∠A的对边)，根据定义，利用图形求cot22.5°的值． 解：(1)如图： (2)∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD，而∠BAC＝∠ADB＋∠ABD，∴∠ADB＝eq \f(1,2)∠BAC＝eq \f(1,2)×45°＝22.5°，即∠BDC的度数为22.5°；　(3)设AC＝x，∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴BC＝AC＝x，AB＝eq \r(2)AC＝eq \r(2)x，∴AD＝AB＝eq \r(2)x，∴CD＝eq \r(2)x＋x＝(eq \r(2)＋1)x，在Rt△BCD中，cot