初中几何难度题100道（上）（PDF版 含解答）

初中教师转正必做 100 题 第一题： 已知： ABC 外接于⊙O，  60BAC ， BCAE  ， ABCF  ，AE 、CF 相交 于点 H ，点 D为弧 BC 的中点，连接HD、 AD 。求证： AHD 为等腰三角形 简证：易证∠BHC＝120°，∠BOC＝120°，∴B、H、 O、C 四点共圆。 DB＝DO＝DC，∴DH＝DO＝OA，又 AH∥OD，∴ AHDO 是菱形 ∴AH＝HD，△AHD 为等腰三角形。 HF E D O B C A 第二题： 如图，F 为正方形 ABCD 边CD上一点，连接 AC 、 AF ，延长 AF 交 AC 的平行线 DE 于点 E ，连接 CE ,且 AC=AE。求证： CFCE  简证：作点 E 关于 AD 对称点 G，则 DE⊥DG △CDG≌△ADE，△ACG 是等边三角形。 ∠GAC＝60°，∠DAF＝15°，∠CEF＝30°， ∠DEF＝30°，∠CFE＝30°， ∴△CEF 是等腰三角形。CE＝CF。 F G E D A B C 第三题： 已知： ABC 中， ACAB  ，  20BAC ，  30BDC 。 求证： BCAD  简证：以 AD 为边作正三角形 ADE（如图） 易知△ABC≌△CAE ∴AD＝AE＝BC。 E D A B C 第四题： 已知： ABC 中， D 为 AC 边的中点， CA  3 ，  45ADB 。求证： BCAB  简证：过 D 作 DE⊥AC 交 BC 于 E 由已知得 AE＝EC，∠EAD＝∠C 又∠A＝3∠C，∴∠BAE＝∠BEA BA＝BE，由∠ADB＝45°得∠EDB＝45° ∴A、D、E、B 四点共圆，∠ABE＝∠ADE＝ 90° 即 AB⊥BC。 E B DA C 第五题： 如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、 BD交于点E ，  50BAC ，  60ABD ，  20CBD ，  30CAD ，  40ADB 。求 ACD 。 解：设 AD、BC 交于点 F，过 D 作 DG∥AB 交 BF 于点 G，AG 交 BD 于 H。则 △ABF 是等腰三角形，A、B、G、D 四