专题05 数的整除综合复习-2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）

《2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）》 专题05 数的整除综合复习 【课程解读】 1.会求是互素数或有倍数关系的两个数的最大公因数与最小公倍数；掌握两个数的最小公倍数与最大公约数的关系，并会处理相关问题； 2．会求三个数的最大公因数与最小公倍数； 3．复习数的整除章节知识点． 【知识衔接】 1.两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1． 2.两个整数中，如果某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数 3.求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点？有什么不同点？ 求两个数的最大公约数 求两个数的最小公倍数 相同点 用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止 不同点 把所有的除数乘起来 把所有的除数和商都乘起来 4.两个数的最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积； 两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。 【经典题型】 例1．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内． -200，17，-6，0，，2006，，9，． 【答案】正整数：17，2006，9；负整数：-200，-6；自然数：17，0，2006，9；整数：-200，17，-6，0，2006，9；填图见解析 【分析】①正整数：是指大于0的整数；②负整数：是指带有“-”号的整数； ③自然数：是指用来数物体个数的数，如：0、1、2、3、4…；④整数分为正整数、0和负整数三类；据此解答． 【详解】正整数：17，2006，9； 负整数：-200，-6； 自然数：17，0，2006，9； 整数：-200，17，-6，0，2006，9； 如图所示： ． 【点睛】本题考查了数的认识，解决此题要明确整数、负整数和自然数的意义，要注意：0是自然数也是整数，但0不是正数也不是负数． 例2．（1）已知A、B两数乙和为18，最大公因数为6，求A、B两数； （2）已知A、B两数之积为18，最大公因数为3，求A、B两数. 【答案】（1）A、B两数分别为6和12或者12和6；（2）A、B两数分别为6和3或者3和6 【分析】(1)根据最大公因数是6，可以得到A、B两数都是6的倍数，再由两数之和为18即可求解； (2)根据最大公因数是3，可以得到A、B两数都是3的倍数，再由两数之积为18即可求解． 【详解】解：(1)因为A、B的最大公因数是6， 所以A、B两数都是6的倍数， 又因为A、B两数之和为18， 所以A为6，B为12，或者A为12，B为6， 故答案为：A、B两数分别为6和12或者12和6； (2) 因为A、B的最大公因数是3， 所以A、B两数都是3的倍数， 又因为A、B两数之积为18， 所以A为6，B为3，或者A为3，B为6， 故答案为：A、B两数分别为6和3或者3和6． 【点睛】本题考查了最大公因数的概念，属于基础题，熟练掌握最大公因数是解决本题的关键． 例3．四个连续奇数的和是376，这四个奇数分别是多少？ 【答案】91、93、95、97 【分析】不能被2整除的数是奇数，相邻两个奇数之间相差2，因为这是四个连续奇数的和，所以中间的两个奇数的和是这四个连续奇数的和除以2，把这个数减1就是第二个奇数，把这第二个奇数减2就是第一个奇数，把这个数加1就是第三个奇数，把这第三个奇数加2就是第四个奇数，据此解答． 【详解】376÷2＝188 188÷2＝94 94－1＝93 93－2＝91 94＋1＝95 95＋2＝97 答：这四个奇数分别是91、93、95、97． 【点睛】此题考查的是奇数的认识及运算，解题时注意相邻两个奇数之间相差2． 例4．用短除法分解素因数． （1）75（2）85（3）256（4）182 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据素因数的性质计算，即可得到答案； （2）根据素因数的性质计算，即可得到答案； （3）根据素因数的性质计算，即可得到答案； （4）根据素因数的性质计算，即可得到答案． 【详解】 （1） ∴ （2） ∴ （3） ∴ （4） ∴． 【点睛】本题考查了素因数的知识；解题的关键是熟练掌握短除法分解素因数的性质，从而完成求解． 例5．用短除法求下列各组数的最大公因数． （1）48和72 （2）14、42和56 【答案】（1）24；（2）14 【分析】根据短除法分别求出各组数的公因数，再把公有的因数相乘即可求得最大公因数． 【详解】解：（1） 48与72的最大公因数：； （2） 14、42与56的最大公因数：． 【点睛】本题考查最大公因数的求解，关键是熟练掌握短除法的计算方法． 例6．用短除法求各组数的最小公倍数． 60和45