湘教版数学八年级下册导学练课件：期末专题训练 (共5份打包)

期末专题训练 一、直角三角形 * 经典例题回放 【例1】如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O. (1)试判断△OBC的形状，并证明你的结论； (2)若OB＝2，OD＝1，求BC. 【思路分析】(1)根据已知条件，用HL公理证Rt△ABC≌Rt△DCB；利用全等三角形的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形；(2)利用直角三角形的性质可求得∠DBC＝30°，由勾股定理可求得DC＝eq \r(3)，从而可求得BC. 【解答】(1)△OBC是等腰三角形．证明：(1)在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形； (2)在Rt△ODC中，∵OC＝OB＝2，OD＝1，∴∠DCO＝30°，DC＝eq \r(3)，∴∠DOC＝60°，∵∠ACB＝∠DBC，∴∠DBC＝30°，∴BC＝2DC＝2eq \r(3). 【例2】如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E. (1)求证：BD＝CE； (2)若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长． 【思路分析】(1)连接BP、CP，根据线段垂直平分线和角平分线的性质，用“HL”证明Rt△BDP和Rt△CEP全等即可；(2)易证Rt△ADP≌Rt△AEP，根据全等三角形性质可得AD＝AE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可． 【解答】(1)连接BP、CP.∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP＝CP，∵AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC，∴DP＝EP，在Rt△BDP和Rt△CEP中，BP＝CP，DP＝EP，∴Rt△BDP≌Rt△CEP(HL)，∴BD＝CE； (2)在Rt△ADP和Rt△AEP中，AP＝AP，DP＝EP，∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL)，∴AD＝AE，∵AB＝6cm，AC＝10cm，∴6＋AD＝10－AE，即6＋AD＝10－AD，解得AD＝2cm. D 重热点专练 重热点1：直角三角形性质与判定的应用 1．若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是( ) A．∠C＝∠A＋∠B　　　　 B．∠C＝∠A－∠B C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C 14 2．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝4，BC＝10，则△EFM的周长是　 　. 3．(曲靖中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，若DE＝a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为　 　. (6＋2eq \r(3))a 重热点2：勾股定理及其逆定理的运用 4．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个侧面爬到点B，则它运动的最短路径为　 　. 2eq \r(10) 5．耩子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图(1)是改良后有轮子的一种，图(2)是其示意图，现测得AC＝40cm，∠C＝30°，∠BAC＝45°，为了使耩子更加牢固，AB处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋？(结果保留根号) 解：过点B作BD⊥AC于D，设BD＝x，在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，∴BD＝AD＝x，AB＝eq \r(2)x，在Rt△CBD中，∠ACB＝30°，∴CD＝eq \r(3)x，∵AD＋CD＝AC，∴x＋eq \r(3)x＝40，∴x＝20eq \r(3)－20，∴AB＝eq \r(2)x＝(20eq \r(6)－20eq \r(2))cm.答：制作此耩子时需要准备(20eq \r(6)－20eq \r(2))cm的粗钢筋． 90° 重热点3：直角三角形全等的判定 6．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝　 　. 7．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？并说明理由． 解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中， ∵AP＝CB，PQ＝BA，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，即AP＝BC＝10；②当P运动到与C点重合时，∵AP＝CA，PQ＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△PQA.综上所述，当点P运动到距离点A为10或20时，才能使△ABC与△APQ全等． B 3 重热点4：角平分线的