复习进阶自主检测-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（湘教版）

21 复习进阶自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称 图形的为 ( ) A. B. C. D. 2. (长沙中考)在平面直角坐标系中,将点P (3,5)向上平移2个单位长度后得到点P', 点P'的坐标为 ( ) A. (1,5) B. (5,5) C. (3,3) D. (3,7) 3. (吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(-4,0),点C 的坐标为(0,2), 以OA,OC 为边作矩形OABC.若将矩形 OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°,得到 矩形OA'B'C',则点B'的坐标为 ( ) A. (-4,-2) B. (-4,2) C. (2,4) D. (4,2) 第3题 第4题 4. 如图,∠B=∠C=90°,M 是BC 的中点, DM 平 分 ∠ADC,且 ∠ADC =110°,则 ∠MAB 的度数为 ( ) A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 5. (甘肃中考)如图①,“燕几”即宴几,是世界 上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设 计.全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张 长桌、两张中桌和三张小桌,每个桌面的宽 都相等.七个桌面分开可组合成不同的图 形.如图②所示为《燕几图》中名叫“回文”的 桌面拼合方式,若设每个桌面的宽为x尺, 长桌的长为y尺,则y与x之间的关系可以 表示为 ( ) 第5题 A. y=3x B. y=4x C. y=3x+1 D. y=4x+1 6. 在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+ a2与y=a2x+a的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 7. 为了解公园占地面积x(单位:公顷)的基本 情况,某地随机调查了本地50个公园的占 地面积,并绘制了如图所示的频数直方图. 下列说法中,正确的是 ( ) A. a的值为20 B. 占地面积在8<x≤12这一组的公园个 数最多 C. 占地面积在4<x≤8这一组的公园个数 最少 D. 这50个公园中有一半以上的公园占地面 积超过12公顷 第7题 第8题 8. 如图,在▱ABCD 中,AC,BD 相交于点O, AC=2,BD=23.过点A 作AE⊥BC,交 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 22 BC 于点E,记BE 的长为x,BC 的长为y. 当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不 变的是 ( ) A. x+y B. x-y C. xy D. x2+y2 答案讲解 9. (内江中考)如图,在平面直角坐标 系中,AB⊥y 轴,垂足为 B,将 △ABO 绕点A 按逆时针方向旋转 到△AB1O1的位置,使点B 的对应点B1落 在直线y=- 3 4x 上,再将△AB1O1 绕 点B1按逆时针方向旋转到△A1B1O2 的位 置,使点O1 的对应点O2 也落在直线y= -34x 上,依次类推,若点B 的坐标为(0,3), 则点B37的坐标为 ( ) A. (180,135) B. (180,133) C. (-180,135) D. (-180,133) 第9题 第10题 答案讲解 10. (泸州中考)如图,在边长为6的正 方形 ABCD 中,E,F 分别是边 AB,BC 上的动点,且满足AE= BF,AF 与DE 交于点O,M 是DF 的中 点,G 是 边 AB 上 的 点,AG=2GB,则 OM+12FG 的最小值是 ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 二、 填空题(每题3分,共24分) 11. 已知M(-2,4),N(5,4),则线段MN 的长 为 . 12. (金华中考)如图,把两根钢条OA,OB 的一 个端点连在一起放在工件内,C,D 分别是 OA,OB 的中点,若CD=4cm,则该工件的 内槽宽AB 的长为 cm. 第12题 第13题 13. (宿迁中考)如图,在△ABC 中,∠B=50°, ∠C=30°,AD 是高,以点A 为圆心,AB 长 为半径画弧,交AC 于点E,再分别以点B, E 为圆心,大于12BE 的长为半径画弧,两 弧在∠BAC 的内部交于点F,作射线AF, 则∠DAF= °. 14. A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0) 图象上的两点,当x1<x2时,有y1>y2,则 k 0(填“>”“<”或“=”). 15. (泰州中考)七年级(1)班40名同学上周家 务劳动时间的频数直方图如图所示,设这 组数据的中位数为m,则m 2.6 (填“>”“<”或“=”). 第15题 第16题 16. 新情境 科技民生 某 公司生产了A,B两款新 能源电动汽车.如图,l1, l2 分别表示A款、B款 新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量 y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关 系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都 是300km时,A款新能源电动汽车电池的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(湘教版)八年级 23 剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩 余电量多 kW·h. 17. ★ 数形结合思想 如图,直线y=kx+b与 y=mx+n分别交x 轴于点A(-0.5,0), B(2,0),则关于x的不等式(kx+b)(mx+ n)≤0的解集为 . 第17题 第18题 答案讲解 18. 如图,P 是等边三角形ABC 内一 点,连接PA,PB,PC,PA∶PB∶ PC=3∶4∶5,以 AC 为边作 △AP'C≌△APB,连接PP',有以下结论: ① △APP'是等边三角形;② △PCP'是直 角三角形;③ ∠APB=150°;④ ∠APC= 105°.其中,一定正确的是 (填序号). 三、 解答题(共46分) 19. (6分)某中学举办了校园安全知识竞赛,七 年级(1)班将校园安全知识竞赛成绩整理 后绘制成如图所示的频数直方图(每组不 包括最小值,包括最大值),已知从左至右 第三组的频数 占 七 年 级(1)班 总 人 数 的40%. (1) 七年级(1)班的总人数为 ; (2) 从左至右第四组的频数是 ,并 补全频数直方图; (3) 若将成绩整理后绘制成扇形统计图,求 从左至右第五组所在扇形的圆心角的度数. 第19题 20. (8分)如图,A,B 两块试验田相距200m, C 为水源地,AC=160m,BC=120m,为了 方便灌溉,现有两种修筑水渠的方案.甲方 案:从水源地C 直接修筑两条水渠分别到 A,B 两块试验田;乙方案:过水源地C 作 AB 的垂线,垂足为H,先从水源地C 修筑 一条水渠到AB 所在直线上的H 处,再从 H 处分别向A,B 两块试验田修筑水渠. (1) 判断△ABC 的形状. (2) 两种方案中,哪一种方案所修筑的水渠 较短? 请通过计算加以说明. 第20题 21. ★(10分)(长春中考)小春驾驶一辆小型汽 车在高速公路上行驶,其间经过一段长度 为20千米的区间测速路段.从该路段的起 点开始,他先匀速行驶1 12 小时,再立即减速 以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不 计),当他到达该路段的终点时,测速装置 测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度 为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶 的路程y(千米)与在此路段行驶的时间 x(时)之间的函数图象如图所示. (1) a的值为 ; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 24 (2) 当1 12≤x≤a 时,求y与x之间的函数 表达式; (3) 通过计算说明在此区间测速路段内,该 辆汽车减速前是否超速(此路段要求小型 汽车的行驶速度不得超过120千米/时). 第21题 22. (10分)如图,∠ACB=∠AED=90°,AC= FE,AB 平分∠CAE,AB∥DF. (1) 求证:四边形ABDF 是平行四边形; (2) 过点B 作BG⊥AE 于点G,若CB= AF,请直接写出四边形BGED 的形状. 第22题 答案讲解 23. ★(12分)(沈阳中考)如图,在平面 直角坐标系中,一次函数y=kx+ b的图象交x 轴于点A(8,0),交 y轴于点B.直线y= 1 2x- 3 2 与y 轴交于 点D,与直线AB 交于点C(6,a).M 是线 段BC 上的一个动点(点 M 不与点C 重 合),过点M 作x 轴的垂线,交直线CD 于 点N.设点M 的横坐标为m. (1) 求a 的值和直线AB 对应的函数表 达式. (2) 以线段MN,MC 为邻边作平行四边形 MNQC,直线QC 与x轴交于点E. ① 当0≤m<245 时,设线段EQ 的长度为l, 求l与m 之间的函数表达式; ② 连接OQ,AQ,当△AOQ 的面积为3时, 请直接写出m 的值. 第23题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(湘教版)八年级 6 -t+4- 12t-2 =-32t+6.∵ B(0,-2),∴ OB= 2.∵ DE=OB,∴ -32t+6=2 ,解得t=83.∴ AP= 4-t=43.∴ S△ADE= 1 2DE ·AP=12×2× 4 3= 4 3. (4) k=12 或-12 或-1. 第5章　数据的频数分布 一、 1. A 2. B 3. C 确定组数的方法 若最大值与最小值的差除以组距,所得的商是整 数,则这个商即为组数;若最大值与最小值的差除以组 距,所得的商是小数,则这个商的整数部分加1即为 组数. 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. A 二、 10. 0.4 11. 16 12. 80 13. 11 6 5 14. ①②③ 三、 15. (1) 最大的数据是99,最小的数据是90,则 99-90 2 =4.5 ,∴ 应该分成5组.(2) 根据所给数据可知, 94.5~96.5这组的频数是8,其频率为820=0.4. 16. (1) ∵ 5+10+6+3=24(人),∴ 共有24人参加比 赛.(2) 组距是85-80=5(分),组数是4.(3) 分数段在 85~90分的人数最多,该小组的频数是10,频率是1024= 5 12. (4) ∵ 比赛成绩在90分及以上的同学有6+3= 9(人),∴ 获奖率是9 24×100%=37.5%. 17. (1) 被抽取的学生总人数为15÷10%=150.a= 150×20%=30,b=45÷150×100%=30%.(2) 补全频 数直方图如图所示.(3) 被评为“良好”的学生所在扇形圆 心角的度数为 360°×30+60150 =216°. 第17题 18. (1) 40.(2) 如图所示.(3) 完成作业时间在1.5~2h 的部分对应的扇形圆心角的度数为6 40×360°=54°. (4) 完成作业时间的中位数在1~1.5h的时间段内. 第18题 获取两幅统计图中信息的方法 理解每种统计图的特点、各自的优势,结合题目中 给出的关键信息,根据问题需求获取信息.要注意两幅 统计图中对相同或不同项目的信息的两种不同的描述 方式,这是两幅统计图之间联系的纽带. 19. (1) ① 3.② 86.(2) ① 8.② 甲选手的最终成绩为 8+7×5+9×4 1+5+4 =7.9 (分),乙 选 手 的 最 终 成 绩 为 9+8×5+8×4 1+5+4 =8.1 (分),丙 选 手 的 最 终 成 绩 为 7+9×5+8×4 1+5+4 =8.4 (分).∵ 8.4>8.1>7.9,∴ 丙选手 的最终成绩最高. 复习进阶自主检测 一、 1. C 2. D 3. C 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. C 10. B 解析:∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=AB, ∠DAB=∠ABC=90°.又∵ AE=BF,∴ △ADE≌ △BAF.∴ ∠ADE=∠BAF.∴ ∠DOF=∠ADO+ ∠DAO=∠BAF+∠DAO=∠DAB=90°.∵ M 是DF 的中点,∴ OM=12DF. 在AB 的延长线上截取BH= BG,连接FH,DH.∵ FB=FB,∠FBG=∠FBH=90°, BG=BH,∴ △FBG≌△FBH.∴ FH=FG.∴ OM+ 1 2FG= 1 2DF+ 1 2HF= 1 2 (DF+HF).∴ 当H,D,F 三点共线时,DF+HF 有最小值,即此时OM+12FG 有 最小值,最小值即为 DH 的长的一半.∵ AG=2GB, AB=6,∴ BH=BG=2.∴ AH=8.在Rt△ADH 中,由 勾股定理,得DH= AD2+AH2=10.∴ OM+12FG 的最小值是5. 二、 11. 7 12. 8 13. 10 14. < 15. < 16. 12 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 17. x≤-0.5或x≥2 运用数形结合思想求解 运用数形结合思想,即借助图形使问题更加形象直 观.利用一次函数y=mx+n 与一次函数y=kx+b 的 图象,可以迅速地找出关于x的不等式(kx+b)(mx+ n)≤0的解集. 18. ①②③ 三、 19. (1) 50.(2) 14,补全频数直方图如图所示.(3) 从 左至右第五组所在扇形的圆心角的度数为360°×850= 57.6°. 第19题 20. (1) ∵ AC2+BC2=1602+1202=40000(m2), AB2=2002 =40000(m2),∴ AC2 +BC2 =AB2. ∴ △ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.(2) 甲方案所 修筑的水渠较短.∵ △ABC是直角三角形,∴ △ABC 的 面积=12AB ·CH=12AC ·BC.∴ CH=AC ·BC AB = 160×120 200 =96 (m).∵ AC+BC=160+120=280(m), CH+AH +BH =CH +AB=96+200=296(m), ∴ AC+BC<CH+AH+BH.∴ 甲方案所修筑的水渠 较短. 21. (1) 1 5. (2) 设当1 12≤x≤ 1 5 时,y与x之间的函数表 达式为y=kx+b(k≠0).将 16 ,17 ,15,20 代入,得 1 6k+b=17 , 1 5k+b=20 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 k=90, b=2. ∴ y=90x+2 112≤x≤ 1 5 .(3) 当x=112 时,y=90× 1 12+2=9.5.∴ 先匀速行 驶1 12 小时的速度为9.5÷112=114 (千米/时).∵ 114< 120,∴ 该辆汽车减速前没有超速. 用一次函数解决实际问题的方法 (1) 利用图表中的信息;(2) 采用待定系数法,求 出函数表达式;(3) 注意分段函数的应用;(4) 注意自 变量在不同阶段的取值范围. 22. (1) ∵ AB 平 分 ∠CAE,∴ ∠CAB = ∠BAE. ∵ AB∥DF,∴ ∠BAE = ∠DFE.∴ ∠CAB = ∠EFD.在 △CAB 和 △EFD 中, ∠ACB=∠FED, AC=FE, ∠CAB=∠EFD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △CAB≌△EFD.∴ AB=FD.又∵ AB∥FD,∴ 四 边形 ABDF 是平行四边形.(2) 四边形 BGED 是正 方形. 23. (1) ∵ 点C(6,a)在直线y= 1 2x- 3 2 上,∴ a= 1 2×6- 3 2= 3 2.∵ 一次函数y=kx+b的图象过点 A(8,0)和点C 6,32 ,∴ 8k+b=0, 6k+b=32 , 解得 k=- 3 4 , b=6. ∴ 直线 AB 对应的函数表达式为y=- 3 4x+6. (2) ① ∵ 点M 在直线y=- 3 4x+6 上,且点M 的横坐 标为m,∴ 点M 的纵坐标为-34m+6.∵ 点N 在直线 y= 1 2x- 3 2 上,且点N 的横坐标为m,∴ 点N 的纵坐标 为1 2m- 3 2.∴ MN=-34m+6- 1 2m+ 3 2= 15 2- 5 4m.∵ C 6,32 ,线段EQ 的长度为l,∴ CQ=l+ 3 2.∵ 易知MN=CQ,∴ 15 2- 5 4m=l+ 3 2 ,即l=6- 5 4m 0≤m< 24 5 .② m 的值为215 或27 5. 在平面直角坐标系中用字母表示两点之间的 距离时,因忽略点的位置关系而致错 在平面直角坐标系中,当两点的坐标未知且连线 平行于y轴(或x 轴)时,我们可以用相同的未知数来 表示两点的坐标,此时若需要用字母表示两点之间的 距离,则需要提前预判两点的上下(或左右)位置关系. 若两点的位置关系不明确,则需要用绝对值表示,进而 进行求解,避免因绝对值的缺失而导致答案不完整. 2 整合提优 专题一　分式的化简及求值 1. A 2. 1 3 3. - 5-14 4. 原式=x+2.当x=2时,原式=2+2=4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈