安徽省合肥市2019届高三一模数学（理）试题（PDF版）

高三数学试题（理科）答案    第 1  页（共 4 页）  合肥市2019年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.  1 6 ， 14.1 15. 13 3 2       ， 16. 2 2 2 4 3 3 nn        三、解答题： 17.(本小题满分12分) (I)∵   3 1 3 1cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 2 2 2 2 6 f x x x x x x x            ， ∴函数  f x 的最小正周期为T  . …………………………5分 (II)由   1 3 f   可得 1sin 2 6 3       . ∵ 0, 2       ， ∴ 7 2 6 6 6          ， . 又∵ 1 1 0 sin(2 ) , 6 3 2     ∴ 2 + , , 6 2        ∴ 2 2 cos 2 6 3        ， ∴ 1 2 6 cos 2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin 6 6 6 6 6 6 6                                    . ………………………12分 18.(本小题满分12分) (I)取CD的中点M，连结EM，BM. 由已知得 BCD 为等边三角形，∴BM CD . ∵ 2, 2 3AD AB BD   ， ∴ 30 ,ADB ABD     ∴ 90 ,ADC   ∴ //BM AD . 又∵BM 平面PAD，AD 平面PAD， ∴BM ∥平面PAD . ∵E为PC的中点，M为CD中点，∴EM ∥PD . 又∵EM 平面PAD，PD 平面PAD . ∴EM ∥平面PAD . ∵EM BM M ，∴平面BEM ∥平面PAD， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C D A D D D C C B A 高三数学试题（理科）答案    第 2  页（共 4 页）  ∵BE  平面BEM ， ∴BE∥平面PAD . …………………………5分 (II)连结AC，交BD于点O，连结PO. 由对称性知，O为BD中点，且AC BD ， BDPO  平面PBD 平面ABCD ,PO BD ，  PO 平面ABCD， 1PO AO  ， 3CO  . 以O为坐标原点，OC的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz . 则D (0， 3 ，0)，C (3，0，0)，P (0，0，1). 易知平面PBD的一个法向量为  1 1,0,0n   . 设平面PCD的法向量为  2n x y z  ， ， ， 则 DCn 2 , DPn 2 ，∴       0 0 2 2 DPn DCn . ∵ )0,3,3(DC ， )1,3,0(DP ，∴      03 033 zy yx . 令 3y ，得 3,1  zx ，∴ )3,3,1(2 n ∴ 13 13 13 1 ,cos 21 21 21       nn nn nn 设二面角 BPDC  的大小为 ，则 13 cos 13   . ………………………12分 19.(本小题满分12分) (I) 0.06 34 0.18 38 0.20 42 0.28 46 0.16 50 0.10 54 0.02 58 44.72 45x                 ； …………………………5分 (II)由题意知， 39.2 50.