[]安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理）试题（图片版）

$$ 蚌埠市２０１９届高三年级第一次教学质量检查考试 数学（理工类）参考答案及评分标准 一、选择题： 题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答　案 Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ 二、填空题： 槡１３６０　　　１４－１　　　１５ ２　　　１６７５ 三、解答题： １７（１２分） 解：（１）ｂｎ＋１＝ａｎ＋１＋（ｎ＋１）＝２ａｎ＋ｎ－１＋（ｎ＋１）＝２（ａｎ＋ｎ）＝２ｂｎ， ３分……………… 由ａ１＝１，得ｂ１＝ａ１＋１＝２≠０， 所以数列｛ｂｎ｝是首项为２，公比为２的等比数列 ６分…………………………… （２）由（１）可知，ｂｎ＝２×２ ｎ－１＝２ｎ， 所以ａｎ＝ｂｎ－ｎ＝２ ｎ－ｎ ８分………………………………………………………… Ｓｎ ＝（２－１）＋（２ ２－２）＋（２３－３）＋…＋（２ｎ－ｎ） ＝（２＋２２＋２３＋…＋２ｎ）－（１＋２＋３＋…＋ｎ） ＝２（１－２ ｎ） １－２ － ｎ（ｎ＋１） ２ ＝２ ｎ＋１－２－ｎ（ｎ＋１）２  １２分…………………………… １８（１２分） 解：（１）证明：∵ＡＢ＝ＣＢ，ＡＤ＝ＣＤ，ＢＤ为公共边， ∴△ＡＢＤ≌△ＣＢＤ， ２分……………………………………………………………… ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ， 又ＡＢ＝ＣＢ，∴ＡＣ⊥ＢＤ， ∵Ｏ为ＡＣ中点，且ＰＡ＝ＰＣ， ∴ＰＯ⊥ＡＣ， ４分……………………………………………………………………… ∵ＡＢ⊥ＢＣ， ∴ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ，结合ＰＡ＝ＰＢ， 可得△ＰＯＡ≌△ＰＯＢ， ∴∠ＰＯＢ＝∠ＰＯＡ＝９０°，即ＰＯ⊥ＢＤ． ６分………………………………………… （２）（方法一）分别以ＯＤ，ＯＣ，ＯＰ为ｘ，ｙ，ｚ轴，建立空间直角坐标系． ）页４共（页１第准标分评及案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 不妨设ＯＡ＝１，易得ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＰ＝１，ＯＤ 槡＝３ 则Ｐ（０，０，１），Ａ（０，－１，０），Ｄ（槡３，０，０），Ｃ（０，１，０） ∴ＰＡ＝（０，－１，－１），ＰＣ＝（０，１，－１），ＰＤ＝（槡３，０，－１）， ８分………………… 设平面ＰＡＤ的一个法向量为ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ），则 ｍ·ＰＡ＝－ｙ－ｚ＝０ ｍ·ＰＤ 槡＝３ｘ－ｚ { ＝０，取ｍ＝（１， 槡－３，槡３）， 同理可求得平面ＰＣＤ的一个法向量为ｎ＝（１，槡３，槡３）， ｃｏｓ＜ｍ，ｎ＞＝ ｍ·ｎ｜ｍ｜·｜ｎ｜＝ １ 槡 槡７×７ ＝１７．， １０分…………………………………… 设二面角Ａ－ＰＤ－Ｃ的平面角为θ， ∵ＡＣ＝（０，２，０），ｍ·ＡＣ 槡＝－２３＜０，ｎ·ＡＣ  槡＝２３＞０ ∴θ＝π－＜ｍ，ｎ＞， 故ｃｏｓθ＝－１７ １２分………………………………………………………………… （方法二）综合法（略） （方法三）先求Ｃ－ＰＤ－Ｏ的平面角的余弦值，后运用二倍角公式求解（略） １９（１２分） 解：（１）根据图可知，设备改造前样本的频数分布表如下 质量指标值 ［１５，２０） ［２０，２５） ［２５，３０） ［３０，３５） ［３５，４０） ［４０，４５） 频数 ２ ８ ２０ ６ ９ ５ ２×１７５＋８×２２５＋２０×２７５＋６×３２５＋９×３７５＋５×４２５＝１５１０． ３分……… 样本的质量指标平均值为 １５１０ ５０ ＝３０２． ４分………………………………………… 根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为３０２． ５分………………… （２）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为１２， １ ３， １ ６， 故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为 １ ２， １ ３， １ ６． ７分…… 随机变量的取值为：８４０，７２０，６００，４８０，３６０． ８分…………………………………… Ｐ（Ｘ＝３６０）＝１６× １ ６＝ １ ３６，　　　Ｐ（Ｘ＝４８０）＝Ｃ １ ２× １ ３× １ ６＝ １ ９， Ｐ（Ｘ＝６００）＝Ｃ１２× １ ２× １ ６＋ １ ３× １ ３＝ ５ １８，　Ｐ（Ｘ＝７２０）＝Ｃ １ ２× １ ２× １ ３＝ １ ３， ）页４共（页２第准标分评及案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 Ｐ（Ｘ＝８４０）＝１２× １ ２＝ １ ４， １０分…………………………………………………… 所以随机变量Ｘ的分布列为： Ｘ ３６０ ４８０ ６００ ７２０ ８４０ Ｐ １３６ １ ９ ５ １８ １ ３ １ ４ １１分…………………………………………………………………………………… 所以Ｅ（Ｘ）＝３６０×１３６＋４８０× １ ９＋６００× ５ １８＋７２０× １ ３＋８４０× １ ４＝６８０（元）． １２分…… ２０（１２分） 解：（１）设直线ｙ＝ｘ－１与Ｃ的交点为Ａ