精品解析：山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（理）试题

2018-2019学年度第一学期 阶段性检测 高三数学（理科） 2019.1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合 ，则 A. B. C. D. 2. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. 在复平面内，复数满足，则对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为 A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 6. 若直线l:x+my+2-3m=0被圆C:截得的线段最短，则m的值为 A. -3 B. C. -1 D. 1 7. 为了得到图像，只需把y=sinx图像上的所有的点 A. 向右平移个单位，同时横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B. 向左平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 C. 横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 D. 横坐标伸长为原来倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 8. 某几何体的三视图如图所示，俯视图由正三角形及其中心与三个顶点的连线组成，则该几何体外接球的表面积为 A. 16 B. 32 C. 36 D. 64 9. 在数列中，，则的值为 A. 20171008 B. 20171009 C. 20181008 D. 20181009 10. 若等边△ABC的边长为6，其所在平面内一点M满足3+2=6，则的值为 A. 8 B. 6 C. -4 D. -2 11. 已知直线l过点A(-1,0)且与⊙B：相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐近线平行于l，则E的离心率为 A. B. 2 C. D. 12. 已知函数有唯一零点，则 A. B. C. D. 1 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 执行如图所示的程序框图，输出的值为_________ 14. 已知满足，则的最大值是__________． 15. 已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，若点F到双曲线的一条渐近线的距离为1，则的焦点F到其准线的距离为__________________. 16. 已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数．若关于x的方程上在有解，则实数a的取值范围是______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. △ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 (1)求; (2)若求△ABC的周长. 18. 已知函数=4tan xsin（）cos（） . （Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性. 19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点． (1) 证明：PB∥平面AEC (2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积 20. 为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 21. 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程. 22. 已知函数 （1）当时，求单调区间； （2）当时，图象恒在的图象上方，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018-2019学年度第一学期 阶段性检测 高三数学（理科） 2019.1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合 ，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出集合A和集合B，根据子集的定义和交并运算