[]广东省茂名市2019届高三第一次综合测试数学（理）试题（图片版）

绝密★启用前 试卷类型：A 2019年茂名市高三级第一次综合测试 理科数学参考答案及评分标准2019.1 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D C A C A D A D B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13. 14. 15. 16. 部分答案提示：[来源:学科网ZXXK] 4．【解析】由 所以.，故选D. 7. 【解析】方法一：定义法：由 ， ， ， ， ,故选C. 方法二：特值法： ， ， 故选C. 8. 【解析】显然f(x)是奇函数，图像关于原点对称排除D；在区间(0, )上，sin2x＞0，sinx＞0， 即f(x)＞0，∴排除B、C； 故选A. 10．【解析】作一个长，宽，高分别为4,3,3的长方体， 根据三视图得该几何体为三棱锥A−BCD（如图）， 因为三棱锥A−BCD的四个顶点，都在同一个长方体中， 所以三棱锥A−BCD体积为 ,故选A.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 11 .【解析】：解析：因为 ，则 ，所以 的最小正周期为2，又由 得 的图像也关于 对称，由图像可得， 有7个交点，则实数解的和为 ,故选D 12 .【解析】：若直接联立方程求解 的坐标,运算会十分繁琐. 因为 ，所以 的坐标可看做圆 与渐进线 的交点，由 解得 ，所以可得直线 ，由 ，解得 ，所以 ，由 ，可得 ，即 ，即 ，所以 ， 因此 ，即 ，所以 ，化简得 ，即 ，解得 ,故选B. 15 .【解析】：由余弦定理得 ，所以有： 化简得： ，当 时，则 ，所以△ABC为等腰三角形； 当 时，则 ，则B为直角，而 不合题意； 故△ABC为等腰三角形；根据余弦定理 可知 , ， ,有, ,所以 . 16.【解析】：先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的距离即为高加上两个半径，从而求出所求．四个球心连线是正三棱锥．棱长均为4 , ∴第四个球的最高点与桌面的距离为OA加上两个半径即 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明