山东省栖霞市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（扫描版）

[来源:Z§xx§k.Com] [来源:学,科,网] [来源:学科网] 2018-2019学年度第一学期期末学业水平诊断 高二数学参考答案[来源:学_科_网] 一、选择题 1.B 2. A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.ABC 12.ABD 13.AD 二、填空题 14. , 15. 16. 17. , 三、解答题 18.解：支持乙同学的判断. …………………………………………………1分 因为方程 表示焦点在 轴上的椭圆， 所以 ， ………………………………………………3分 解得 或 ，即 或 . ……………………6分 因为 表示一个椭圆，所以 且 . …………………7分 又直线与椭圆有两个公共点，联立 ，得 . 由 ，解得 . …………10分 所以 EMBED Equation.DSMT4 且 . …………………11分 因为 ，而 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，所以 是 的必要不充分条件. ………………13分 19.解：（1） EMBED Equation.DSMT4 . ………4分 （2）由题意可知 两两垂直，以 为坐标原点，分别以 所在的方向作为 轴、 轴、 轴的正方向，建立空间直角坐标系 .………6分 于是 , ， , , ， . ………………………………………7分 设平面 的一个法向量为 ， 由题意 ，将坐标代入可得 ， 不妨令 ，得 ， . 于是取 . …………………………………………………………10分 又 是平面 的一个法向量. …………………………………11分 所以二面角 的余弦值 EMBED Equation.DSMT4 . ………13分 20.解：（1）由已知可得双曲线的半焦距为 ，离心率为 . ……………2分 所以在椭圆 中， ， ， 解得 ， ， ………………………………5分 所以椭圆的标准方程为 . ………………………………6分 （2）设双曲线的标准方程为 ， ， . 因为 在双曲线上