2019湘教版八年级数学下册课件：2.2.2 平行四边形的判定(共19张PPT)

2.2.2 平行四边形的判定 第二章 四边形 2.2 平行四边形 从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一条平行四边形呢？ A B C D 思考 如图，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC，则可知 AB∥DC，且AB=DC. 由于点A，B的对应点是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质：两组对应点的连线平移且相等，即AD∥BC.由平行四 边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形. A B C D 实际上上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形吗？如图，已知AB∥CD，且 AB=CD，如果 连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程. A B C D 1 4 2 3 ∵AB∥CD，∴∠1=∠2. 在△BAC与△DCA中， AB=CD，∠1=∠2，AC=CA. ∴△BAC≌△DCA（SAS）. ∴∠3=∠4，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 【例1】如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上， BE= BC，FD= AD，连接BF，DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形. A B C D E F 证明 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD BC. ∵BE= BC，FD= AD， ∴BE=FD. 又∵BE∥FD， ∴四边形BEDF是平行四边形. “ ”读作“平行且等于” 如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成 一个平行四边形的形状吗？ 把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 思考 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC. ∵AB=CD，BC=DA，AC=CA. ∴△ABC≌△CDA. ∴∠1=∠2. 则AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. A B C D 1 4 2 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 【例2】如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. B C D A 证明：∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD，BC=DA. ∴四边形ABCD