2019湘教版八年级数学下册课件：1.3 直角三角形全等的判定(共10张PPT)

第一章 直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定 情境导入 在前面的学习中，我们用SAS，ASA，AAS和SSS来判定两个三角形全等.对于两个直角三角形，除了可以运用一般三角形全等的判定方法外，是否还有其他判定方法呢？ 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'， ∠ACB= ∠A'C'B'=90°，那么 Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等吗？ A' C' A C B B' 新知探究 它们是全等的.由勾股定理，直角三角形的两边确定，那么第三边也确定，我们能找到判定这两个三角形全等的条件. 用前面学过的方法无法判断这两个三角形是否全等. 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， ∵AB=A'B'，AC=A'C'， 根据勾股定理，BC2=AB2-AC2，B'C' 2=A'B' 2-A'C' 2， ∴BC=B'C'. ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 由此得到直角三角形全等的判定定理： 斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 【例1】如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD. 求证：Rt△BEC≌Rt△CDB. A B C D E 证明：∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BCE=∠CDB=90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∵BC=CB， BE=CD， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）. C M N 【例2】已知一直角边和斜边，求作直角三角形. A B a c 已知：线段a，c. 求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a. 作法：（1）作∠MCN=90°. （2）在CN上截取CB，使CB=a. （3）以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB. 则△ABC为所求作的直角三角形. C 1.下面说法是否正确？为什么？ （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； （2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 答案：（1）错误；（2）正确. 练习 2.如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断△ABD和 △CDB是否全等，并说明理由. A B C D 答案：全等. 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问