1.3 直角三角形全等判定课件2024-2025学年湘教版数学八年级下册

第一章 直角三角形 1.3 直角三角形 全等的判定 湘教版（2024）八年级下册数学课件 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 全等三角形的判定 SAS(两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.) ASA(两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.) AAS(两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等) SSS(三边分别相等的两个三角形全等.) 全等直角三角形 的判定？ 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 由此得到直角三角形全等的判定定理： 斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵AB=A'B'，AC=A'C'， 根据勾股定理，BC2=AB2－AC2, B'C'2=A'B'2－A'C'2， ∴BC= B'C'. ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 如图1-22，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'，∠ACB=∠A'C'B'=90°，那么Rt△ABC 和Rt△A'B'C'全等吗? 新课讲解 例 1 如图1-23，BD，CE分别是△ABC的高，且BE= CD. 求证: Rt△BEC≌Rt△CDB. 证明 ∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BEC=∠CDB= 90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∵BC= CB， BE= CD， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB (HL). 【教材P20】 新课讲解 已知一直角边和斜边，求作直角三角形. 已知：线段a，c（c＞a），如图1-24. 求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a. 例 2 作法 (1) 作∠MCN= 90°. (2)在CN上截取CB，使CB=a. (3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB. 则△ABC为所求作的直角三角形，如图所示. A M C B N 【教材P20】 新课讲解 8 1.下面说法是否正确?为什么? （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. × √ 因为要判断两个三角形全等至少要有一组边对应相等. 课堂练习 [选自教材P20 练习 第1题] 2.如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由. △ABD和△CDB全等，理由如下： 证明：在Rt△DAB和Rt△BCD中， ∵AD=BC, DB=BD, ∴Rt△DAB≌Rt△BCD(HL). 课堂练习 [选自教材P20 练习 第2题] 1.如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D.求证:∠1=∠2. 证明：∵CB⊥AB，CD⊥AD， ∴∠B=∠D=90°. 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∵AB=AD，AC=AC， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) ∴∠1=∠2. 课堂练习 [选自教材P21 习题1.3 A组 第1题] 2.如图，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF.试问: AB与AC有什么关系? 证明：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°. ∵DF⊥AC，∴∠CFD=90°. ∵D为BC中点，∴DB=DC. 在Rt△DEB和Rt△DFC中，∵DE=DF， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL). ∴∠B=∠C.∴AB=AC (等角对等边). 课堂练习 [选自教材P21 习题1.3 A组 第2题] 3.如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE. 求证: AB//ED. 证明： ∵BE⊥AD，∴∠ACB=∠DCE=90°. ∵C为AD的中点，∴AC=DC. 在Rt△ACB和Rt△DCB中， ∵AB=DE， ∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL). ∴∠A=∠D. ∴AB // ED(内错角相等，两直线平行). 课堂练习 [选自教材P21 习题1.3 A组 第3题] 5.求证:有两条高相等的三角形是等腰三角形. 已知:如图，BD，CE分别为△ABC的边AC，AB上的高，且BD=CE. 求证:△ABC是等腰三角形. 证明: ∵BD，CE分别为△ABC的边AC，AB上的高， ∴∠BDC=∠CEB=90°. 在Rt△CEB和Rt△BDC中， ∵BD=CE，BC=CB ， ∴Rt△CEB≌Rt△BDC (HL)， ∴ ∠EBC=∠DCB，∴ AB=AC. ∴△ABC是等腰三角形. 课堂练习 [选自教材P21 习题1.3 B组 第5题] 6.如图，BD⊥AD于点D，AC⊥BC于点C，且AC=BD.求证: AD=BC. 证明：如图，连接AB. ∵BD⊥AD，AC⊥BC，∴∠D=∠C=90°. 在Rt△ABD和Rt△BAC中， ∵AC=BD，AB=BA， ∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL). ∴AD=BC. 课堂练习 [选自教材P21 习题1.3 B组 第6题] 课堂小结 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 判断两个直角三角形全等的方法有： 全等直角三角形的判定 SAS ASA AAS SSS HL 课堂小结 课后作业 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 第一章 直角三角形 1.3 直角三角形 全等的判定 湘科版（2024）八年级下册数学课件 $$