2019湘教版八年级数学下册课件：1.2 直角三角形的性质和判定（2）(共27张PPT)

第一章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）画一个顶点都在格点上的直角三角形，使其两直角边分别为3，4，量出这个直角三角形斜边的长度. A C B a=3 b=4 c=? 我量得c为5. c=5 思考 在方格纸上，以图中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，那么这三个正方形的面积S1、S2、S3之间有什么关系呢？ S1 A C B 3 4 S2 S3 讨论 由图可知，S1=32，S2=42，为了求S3，我们可以先算出红色区域内大正方形的面积，再减去4个小三角形的面积，得S3=52. ∵32+42=52， ∴S1+S2=S3. 在图中，S1+S2=S3，即BC2+AC2=AB2，那么是否对所有直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？ S1 A C B 3 4 S2 S3 如图，任作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立呢？ A C B a b c 步骤1：先剪出4个如右图所示的直角三角形，由于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中b＞a），于是它们全等（SAS），从而它们的斜边长相等.设斜边长为c. 新知探究 1 步骤2：再剪出1个边长为c的正方形，如下图所示. c 步骤3：把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成如图所示的图形. 由于△DHK≌△EIH， ∴∠2=∠4. 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠1+∠4=90°. 又∠KHI=90°， ∴∠1+∠KHI+∠4=180°，即D，H，E在一条直线上. D E F G H I J K a a a a b b b b c c c c 1 2 3 4 D E F G H I J K a a a a b b b b c c c c 1 2 3 4 同理E，I，F在一条直线上；F，J，G在一条直线上；G，K，D在一条直线上. 因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长 为(a+b)，它的面积为(a+b)2. 又正方形DEFG的面积为c2+2ab， 即(a+b)2=c2+2ab， ∴a2+b2=c2. 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+b2=c2. 结论 其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长