1.2.3 勾股定理的逆定理 作业设计2024－2025学年八年级数学下册（湘教版2012）

湘教版八年级下册《1.2.3勾股定理的逆定理》作业设计 基本信息 姓 名 吴军庆 学 校 道县第四中学 学 段 初中 学 科 数学 教材模块、单元、 章节课时 湘教版(2012) 八（下）第1章直角三角形 1.2.3勾股定理的逆定理 课标要求 1、理解勾股定理的逆定理，并能运用其判断三角形是否为直角三角形； 2、通过探索勾股定理的逆定理，发展学生的几何直观和逻辑推理能力； 3、能够运用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 学习目标 1、能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形，会运用勾股定理的逆定理解决有关证明与计算问题； 2、经历“观察-实验-猜想-验证-证明”的探究历程，感悟定理生成过程，获得命题学习的一般思路，体会从特殊到一般与数形结合的思想方法； 3、经历定理的推导、证明过程，发展逻辑推理核心素养、创新精神，培养摆事实、讲道理的理性精神。 核心素养 逻辑推理能力、几何直观、数学建模、数形结合、运算能力 作业类型 R课时作业 £单元作业 £学期作业 作业功能 £课前预习 £课中练习 R课后复习 作业目标 1、通过作业练习，让学生深入理解勾股定理逆定理的内容，明确若三角形三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形这一核心判定条件，清晰区分定理与逆定理的题设和结论差异，强化对定理逻辑结构的认知； 2、熟练运用勾股定理的逆定理解决具体问题，能在实际情境中识别可应用该定理的问题模型，掌握运用定理进行推理和计算的基本技能，提升解决几何问题的操作能力； 3、在作业过程中，培养学生的逆向思维能力，让学生体会从 “直角三角形性质” 到 “直角三角形判定” 的逆向思考过程，同时锻炼逻辑推理能力，使学生能够严谨地进行定理的推导和应用，形成规范的数学表达习惯； 4、借助实际生活中的问题情境，让学生感受勾股定理逆定理在现实生活中的广泛应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识到数学知识与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣和积极性。 题型 选择题、填空题、解答题、阅读情境题 题量 共6小题，包括基础巩固作业3道、能力发展作业2道、探究拓展作业1道 时长 30分钟 作业1：基础巩固作业（必做题） 作业内容 设计意图 1、判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a＝7，b＝24，c＝25； （2）a＝, b＝4, c＝5； （3）a＝ ，b＝1，c＝； （4）a＝40，b＝50，c＝60. 2、 如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米， 这块地的面积为 m2. 3、 如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=12，BC=7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数 学风车”，则这个风车的外围周长是( ) A.100 B.144 C.148 D.196 考查勾股定理逆定理的最基本运用判断是不是直角三角形. 第1题利用勾股定理逆定理来判断所给三角形是否为直角三角形； 第2题考查学生运用勾股定理逆定理解决简单实际问题的能力； 第3题考查学生用勾股定理逆定理解决较复杂几何问题的能力。 作业2：能力发展作业（必做题） 4、如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1，请你根据所学的知识，回到下列问题： (1)判断△ABC是什么形状?并说明理由. (2)求△ABC的面积. 5、为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，道县某小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间、社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地(阴影分)，如图已知AB=12m，BC=16m，CD=105m，AD=10m，两条街道互相垂直: (1)由于绿化区的存在，小区居民要想从点4走再到点C必须经过点8绕行，为了方便居民出入，该小区计划在该绿化区中开辟一条从点4直通点C的小路(小路宽度忽略不计)，若此计划落实，则居民从点到点C能少走多少米? (2)求这片绿化区的面积. 考查学生对于勾股定理逆定理和实际生活的问题的结合,考查学生的思维的能力和思维的灵活性. 第4题利用勾股定理及逆定理判定三角形的形状，渗透数学转化思想，把不规则图形转化为规则图形解决问题； 第5题主要是考查学生对于勾股定理逆定理和实际生活的问题的结合，考查学生的思维的能力和思维的灵活性，巩固学生的知识和提高其思维灵活性。 作业3：探究拓展作业（选做题） 6、 阅读下列内容，并解决问题． 一道习题引发的思考. 小明在学习《勾股定理》一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究： 【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b= m²-1，c= m²+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗?如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗? 【资料搜集】定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．一般地，若三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2=c²，那么a，b，c称为一组勾股数． 关于勾股数的研究；我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了"勾三，股四，弦五"，这组数（3、4、5）是世界上最早发现的一组勾股数．毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》． 【问题解答】 （1）根据柏拉图的研究，当m=6时，请直接写出一组勾股数； （2）若m表示大于1的整数，试证明（m²-1，2m，m²+1）是一组勾股数； （3）请举出一个反例（即写出一组勾股数），说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数． 第6题主要是让学生探究勾股数的规律，感受数学文化。对于常见的勾股数的形式进行更加 深入的理解，使得学生对于知识更具有准确性，在此过程中也提升了学生自主探索问题的能力。 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整;答案 不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A等; ABB、BBB、AAC 综合评价为B等; 其余情况综合评价为C等。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$