2019湘教版八年级数学下册课件：1.1 直角三角形的性质和判定（1）(共21张PPT)

第一章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？ 思考 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ C B A 新知探究 1 在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A+∠B=90°. 直角三角形的两个锐角互余. 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ C B A 思考 在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？ C B A D 新知探究 2 线段CD比线段AB短. 我测量后发现CD=0.5AB. 是否对于任意一个Rt△ABC，都有CD= AB成立呢？ 如图，如果中线CD= AB，则有∠DCA=∠A.由此受到启发，在左图的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD′交AB于D′，使∠D′CA=∠A，则CD′=AD′. 又∵∠A+∠B=90°，∠D′CA+∠D′CB=90°， ∴∠B=∠D′CB.∴CD′=BD′.故得CD′=AD′=BD′= AB. ∴点D′是斜边AB上的中点，即CD′是斜边AB的中线. 从而CD与CD′重合，且CD= AB. C B A D' 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【例1】如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且 CD= AB. 求证：△ABC是直角三角形. C B A D 1 2 证明：∵CD= AB=AD=BD， ∴∠1=∠A，∠2=∠B. ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2， ∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°. ∴2（∠A+∠B）=180°.∴∠A+∠B=90°. ∴△ABC是直角三角形. 1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB