2019沪科版八年级数学下册同步测试：17.3 一元二次方程根的判别式 特色训练题(1)

17.3 一元二次方程根的判别式（特色训练题） 1. 当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？ 2. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 3. 已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围； （2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值． 参考答案 1.考点：根的判别式。 专题：方程思想。 分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac=0列出关于t的一元二次方程，然后解方程即可． 解答：解：∵一元二次方程2x2+tx+2=0的二次项系数a=2，一次项系数b=t，常数项c=2， ∴△=t2﹣4×2×2=t2﹣16=0， 解得，t=±4， ∴当t=4或t=﹣4时，原方程有两个相等的实数根． 点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；△=b2﹣4ac＜0时，方程无实数根． 2.考点：根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组。 专题：代数综合题。 分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围； （2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值． 解答：解：（1）∵方程有实数根， ∴△=22﹣4（k+1）≥0， 解得k≤0． 故K的取值范围是k≤0． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1 x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）． 由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2． 又由（1）k≤0， ∴﹣2＜k≤0． ∵k为整数， ∴k的值为﹣1和0． 点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0． 3.考点：根的判别式。 专题：计算题。 分析：（1）关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围； （2）利用配方法解