江苏省南通中学苏教高中数学选修1-1学案（无答案）:2.2.1 椭圆的标准方程

2017-2018学年度第一学期《选修1-1》学案 课题： §2.2.1　 椭圆的标准方程 【学习目标】 1. 掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程； 2. 能用标准方程判定曲线是否是椭圆。 【学习重点】熟练掌握椭圆的标准方程，能由椭圆定义求椭圆的方程 【学习难点】根据定义推导椭圆标准方程 【学习过程】 1、 问题情境 1.用几何画板模拟下面的实验： 取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的 两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？ （2）在这个运动过程中，什么是不变的？ 2.椭圆的定义：平面内到两个定点 的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆, 其中：两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. ( ) 注意：(1) 表示椭圆；(2) 表示线段 ； (3) 没有轨迹； 二、建构数学 1. 根据定义推导椭圆标准方程： 设椭圆的两个焦点分别为 ， ，且椭圆上任意一点 到 的距离之和为 2． 椭圆的标准方程： 焦点在 轴上的椭圆的标准方程是 ( ).其中 . 3.注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程 焦点在 轴上的椭圆的标准方程是 ( ). 其中 . 三、数学运用 例1．判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出 的值 ① ；② ；③ ；④ 例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1） ，焦点在 轴上； （2） ，焦点在 轴上； （3）两个焦点分别是 ，且过点 ； （4）经过点 和 。 例3、（1）已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且 的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。 （2）将圆 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。 四、回顾小结 五、课后作业 1.求下列条件的椭圆的标准方程： （1） ，焦点在 轴上； （2）焦点为 ，且 ； （3）焦点在 轴上，焦距是4，且经过点 ； （4）经过 两点。 2.若 是椭圆 的两个焦点，过 作直线与椭圆交于A,B两点，试求 的周长。 3.已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，求m的取值范围。 4. △ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，－6)，另