江苏省东台市创新学校高中数学选修1-1苏教版导学案：2.1圆锥曲线的基本概念

学科：数学 年级：高二 课题：1-1（2-1）2.1.1圆锥曲线的基本概念 主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标： 1. 通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言描述[来源:学§科§网Z§X§X§K] 2. 通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义． 学习难点： 双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义 学习方法：自主预习，合作探究，启发引导 1、 导入亮标 1．问题情境． 我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况，提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？ 2．学生活动． 学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线： 二、自学检测 1 . 圆锥曲线的定义． 椭圆：平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 双曲线：平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 2 . 圆锥曲线的定义的数学表达式：设平面内的动点为M． 椭圆：动点M满足的式子：（2a> 的常数） 双曲线：动点M满足的式子：（0<2a< 的常数） 抛物线：动点M满足的式子：＝d（d为动点M到直线l的距离） 我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么． 三、合作探究 例1　已知∆ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列． （1）求证：点A在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标． 例2　已知定点A(3,0)和定圆C：(x＋3)2＋y2＝16，动圆与圆C相外切，并过点A，则动圆圆心在________上．（选填