江苏省东台市创新学校高中数学选修2-2苏教版导学案：2.1 (4份打包)

一、教学内容：推理与证明（第四课时） §2.1 合情推理与演绎推理(复习课) 二、教学目标 1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理; 2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理; 3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系.[来源:Z_xx_k.Com] 三、课前预习 （复习教材P61~ P78，找出疑惑之处） 复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是[来源:Z*xx*k.Com] 由 到 的推理. 合情推理包含 和 推理，合情推理的结论 [来源:学科网] 复习2：演绎推理是由 到 的推理. 演绎推理的结论 . 四、讲解新课 例1 观察（1）（2） EMBED Equation.DSMT4 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论. 变式：已知： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明. 例2 在 中，若 ，则 ，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想. 变式：已知等差数列 的公差为d ，前n项和为 ，有如下性质： （1） ， （2）若 ，[来源:学科网ZXXK] 则 ， 类比上述性质，在等比数列 中，写出类似的性质. 五、课堂练习 练1. 若数列 的通项公式 ，记 ，试通过计算 的值，推测出 练2. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c,则三角形的面积 ，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为 ，则四面体的体积V= . 6、 课堂小结 7、 课后作业 1. 由数列 ，猜想该数列的第n项可能是（ ）. A. B. C. D. 2.下面四个在平面内成立的结论 ①平行于同一直线的两直线平行，②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交 ③垂直于同一直线的两直线平行，④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交 在空间中也成立的为（ ）. A.①② B. ③④ C. ②④ D.①③ 3.用演绎推理证明函数 是增函数时的大前提是. 4.在数列 中,已知 EMBED Equation.DSMT4 ,试归纳推理出 . 5. 设平面内有ｎ条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用 表示这ｎ条直线交点的个数，则 = ；当ｎ＞４时，＝ （用含n的数学表达式表示）. 6. 证明函数 在 上是减函数. [来源:Zxxk.Com] 7. 数列 满足 ,先计算数列的前4项,再归纳猜想 . $$ 一、教学内容：推理与证明（第一课时）§2.1.1 合情推理（1） 二、教学目标： 1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义； 2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 三、课前预习 （预习教材P61~ P63，找出疑惑之处）[来源:Zxxk.Com] 4、 讲解新课 1、引人新课 问题1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想： . 问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出[来源:Z|xx|k.Com] . 新知：归纳推理就是由某些事物的 ,推出该类事物的 的推理，或者由 的推理.简言之，归纳推理是由 的推理. 2、有关例题 例1 观察下列等式：1+3=4= ， 1+3+5=9= ， 1+3+5+7=16= ， 1+3+5+7+9=25= ， …… 你能猜想到一个怎样的结论？ 变式：观察下列等式：1=1 1+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100， …… 你能猜想到一个怎样的结论？ 例2：课本例一P62