福建省宁德市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题（pdf版）

宁德市 2018—2019 学年度第一学期高一期末考试 数学试题参考答案及评分标准 （1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答．．．． 案的评分标准．．．．．．的精神进行评分． （2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的 立意，可酌情给分．．．．．，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给 分． （3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. （4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1.A 2. D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.D 8．提示： 5 5log (5 2) 1 log 2a = × = + ， 7 91 log 2, 1 log 2b c= + = + ； 9．提示： 2cos15 2cos 15 cos30 1 sin15 sin 30 sin 30 ° ° ° + = = ° ° ° 10 ．提示： R=2， 60 , 30 T πω= ⇒ = ( ) 2sin( ) 30 f t tπ ϕ∴ = + ，当 0t = 时， 3y = − ，则 2sin 3ϕ = − ， 3 πϕ∴ = − . 12．提示：思路一： 2 23 | 3 cos sin | 6 6 a b a bπ π+ = + ；思路二： (0) ( ) 3 f f π= 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.0 14. 2 15. 4− 16. 2− 16．提示：思路一：条件可转化为：偶函数 2y ax a= − − 与偶函数 2cosy x= 有唯一公共点．两个偶函数如有交点，除 0x = 外，必成 对出现，依题意得， 2cos0 2a− = = （如图），得 2a = − . 思路二：函数 2( ) 2cosf x ax a x= + + 为偶函数，若偶函数不过原点， 则其零点必有偶数个， ( )f x 有唯一的零点 (0) 0f⇒ = ，得 2a = − ，经检验符合题意. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．解：（1）原式= 1 1 1 2 2 2 2 24 [( ) ] log 2 3 − − π − + π − + = 3 14 2 2 − π + π − − ……………………………………4 分 = 2 ………………………………………………5 分 （2）由 1 2 log 1x > ，得 10 2 x< < . …………………………………2 分 （注：遗漏 0x > 扣 1 分，不影响后续得分） 所以 { }10 ,2A x x B x x a   = < < = <    ， ……………………………3 分 ∵ =A B A A B∴ ⊆ ，………………………………………………4 分 1 2 a∴ ≥ ． ………………………………………………………………5 分 18.解法一：（1）已知得 2 cos 2 sin)( xxxf += ………………………………2 分 2 sin( ) 2 4 x π = + , …………………………3 分 ∴函数 )(xf 的最小正周期 2 41 2 T π= = π ,……………………………………4 分 由 2 2 , 2 2 4 2 xk k kπ π π− + π ≤ + ≤ + π ∈Ζ , ……………………………………5 分 得 3 4 4 , 2 2 k x k kπ π− + π ≤ ≤ + π ∈Ζ . ∴函数 )(xf 的单调递增区间是 3 4 , 4 , 2 2 k k k π π − + π + π ∈  Ζ . …………6 分 (注：遗漏 k∈Z 扣 1 分) （2）由（1）得 5 24 2 cos 2 sin)( =+= αααf ,………………………………7 分 ∴ 25 32) 2 cos 2 (sin 2 =+ αα ………………………………………………………8 分 ∴ 25 32sin1 =+ α ，即 25 7sin =α ……………………………………………9 分 ∵ ) 2 ,0( πα ∈ …………………………………………………………………10 分 ∴ 24cos 25