河南省部分学校2024-2025学年高一年级阶段性测试(二)数学试题

2024—2025学年高一年级阶段性测试（二） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，动物园要靠墙（足够长）建造两间相邻长方形禽舍，不靠墙的面以及两间禽舍之间要修建围墙，已有材料可供建成围墙的总长度为36米，若设禽舍宽为米，则当所建造的禽舍总面积最大时，的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某校高一年级女生人数多于男生人数，在分科后选报物理方向的学生人数多于历史方向的学生人数，则（ ） A. 物理方向的男生多于物理方向的女生 B. 历史方向的女生多于历史方向的男生 C. 物理方向的女生多于历史方向的男生 D. 物理方向的男生多于历史方向的女生 7. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 数学上用“”表示连乘运算，例如：.设函数，记.则使成立的的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中有零点的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，满足，且当时，.若的图象与的图象恰好有三个交点，则的值可能是（ ） A B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________. 13. 已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 14. 已知函数，，若对任意恒成立，则实数t取值范围是________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 根据某高科技公司多年的经营数据，发现该公司每年的利润（单位：万元）与研发投入（单位：万元）满足函数关系式，且当时，. （1）若该公司想要明年的利润为700万元，则明年的研发投入应该为多少万元？ （2）若该公司想要明年利润相比今年增加175万元，则明年的研发投入相比今年应该怎样变化？ 17. 已知正数，满足，.设函数. （1）求，； （2）若实数，满足，且在区间上的最大值为2，求，. 18. 已知函数的定义域为，且仅有一个零点. （1）求； （2）若为奇函数，求的值； （3）设函数，若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围. 19. Sigmoid函数是一个特殊的函数，在人工智能领域和生物学中发挥着重要的作用，其数学表达式是. （1）判断的单调性，并用定义证明； （2）设函数，求的值； （3）若函数在上有零点，求实数的取值范围. 2024—2025学年高一年级阶段性测试（二） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）明年的研发投入应该为万元； （2）明年的研发投入相比今年应该提高至今年的倍. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增.，证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$