陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

2017—2018学年度第二学期期末考试 高二数学（文）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个符合题目要求的选项．） 1、 （　　　） 　A.0 B.2 C. D.1 2、 设集合 ， ，则 （　　） A. B. C. D. 3、设命题 为（　　） 　A. B. 　C. D. 4、设非零向量 满足 ，则（　　） 　A. B. ∥ C. D. 5、抛物线方程为 ，则此抛物线的准线为（　　） 　A. B. C. D. 6、某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为 ，则该几何体的俯视图可以是（　　） 7、 等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（　　） A.52 B.54 C.56 D.58 8、有五瓶墨水，其中红色一瓶、蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶是黑色的概率（　　） 　A. B. 　C. D. 9、右图是计算 值的一个程序框内，其中判断框内应填入的条件是（　　） 　A. B. 　C. D. 10、在 中，已知 ，那么 一定是（　　） 　A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 11、右图是两组各7名同学体重（单位： ）数据的茎叶图，设1、2两组数据的平均数依次为 和 ，标准差依次为 ，那么（　　） 　（注:标准差 　A. B. [来源:学科网ZXXK] C. D. 12、已知函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（　） 　A. B. C. D. [来源:学科网] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数 的最大值为___________________. 14、若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为______________. 15、设曲线 在 处的切线方程为 ，则 ＝_________________. 16、已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则双曲线的离心率为____________. 三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分[来源:Zxxk.Com] 17、在 中，角 的对边分别为 ，若 成等差数列. （1）求 ； （2）若 ，求 的面积. 18、某机构有职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图： 本科 研究生 35岁以下 35 35～50岁 25 50岁以上 4 2 （1） 随机抽取一人，是35岁以下的概率为 ，求 的值； （2） 从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率． 19、 如图，三棱柱 中，底面为正三角形， 且 ， 是 的中点. （1） 求证： ； （2） 在侧棱 上是否存在一点 ，使得三棱锥 的体积是 ，若存在，求 长；若不存在，说明理由.[来源:Z#xx#k.Com] 20、已知函数 （1）求 的极值； （2）若函数 在定义域内为增函数，求实数 的取值范围. 21、在直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 ，其中 也是抛物线 的焦点，点 为 在第一象限的交点，且 . （1）求 的方程； （2）平面上的点 满足 ，直线 ∥ ，且与 交于 两点，若 ，求直线 的方程. (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数） （1）求 和 的直角坐标方程； （2）若曲线 截直线 所得线段中点坐标为（1，2），求 的斜率. 23、设函数 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 ，求 的取值范围. $$