四川省成都市金牛区第十八中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学理试题

2020～2021学年10月四川成都金牛区成都市第十八中学 高二上学期月考理科数学试卷 一、选择题 1. 已知圆 与圆，则两圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 【答案】B 2. 已知直线 过圆 的圆心，且与直线 平行，则 的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 设点 是点 关于平面 的对称点，则 等于（ ） A. B. 10 C. D. 38 【答案】B 4. 用秦九韶算法计算多项式 在x=-4时值， 的值为（　　） A. -845 B. 220 C. -57 D. 34 【答案】D 5. 过原点 作圆 的两条切线，设切点分别为 ，则直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 根据如图所示的算法语句，当输入 的值为60时，输出 的值为（ ） A. 25 B. 30 C. 31 D. 60 【答案】C 7. 已知圆 平分圆 的周长，则 的值是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 为 ，则判断框中填写的内容可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 2019年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言通道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01，02，…，25的号码中选取5个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，则第5个被选中的号码为（ ） 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A. 13 B. 23 C. 24 D. 09 【答案】B 10. 已知圆 和圆 的公共弦所在的直线恒过定点 ，且点 在直线 上，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 11. 已知圆 ： 上恰有两个点到直线 ： 的距离为 ，则直线 的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 对圆 上任意一点 ， 的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题 13. 过点 ，倾斜角为 的直线 交圆 于 两点，则弦 的长为_________ 【答案】 ； 14. 如图所示的程序执行后输出的结果为_____． 【答案】 15. 设圆 ，定点 ，若圆O上存在两点到A的距离为2，则r的取值范围是________． 【答案】 16. 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（ 且 ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有 ， ， ，则当 的面积最大时，它的内切圆的半径为______. 【答案】 三、解答题 17. 已知定点 . （1）若直线 经过点 且与直线 垂直，求直线 方程； （2）若直线 经过点 且坐标原点到直线 距离等于3，求直线 的方程. 【答案】（1） ；（2） 或 . 18. 已知向量 ， ，定义函数 . （1）求函数 的最小正周期及单调递减区间； （2）求使不等式 成立的 的取值集合. 【答案】（1） ； ， ；（2） ， . 19. 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 . （1）求角A的大小； （2）若 ，试判断 的形状并给出证明. 【答案】（1） ；（2） 为等边三角形，证明见解析. 20. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为4，直线 被圆C截得的弦长为 . （1）求圆C的方程； （2）已知直线l过点 ，且与圆C交于A，B两点.若A，B关于点P对称，求直线l的方程. 【答案】（1） ；（2） . 21. 已知直线 ，圆 过坐标原点 . （1）若圆 以 为圆心，且圆 与 轴、 轴的异于原点0的交点分别为 、 ，求 的面积； （2）若圆心 在直线 上，直线 与圆 交于 、 两点，且 ，求实数 的取值范围. 【答案】（1）4；（2） . 22. 在平面直角坐标系 中，过坐标原点 的圆 （圆心 在第一象限）与 轴正半轴交于点 ，弦 将圆 截得两段圆弧的长度比为 . （1）求圆 的标准方程； （2）设点 是直线 上