江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港））2018-2019学年度高三年级第一次质量检测数学（含附加题）（PDF版）

$$ S 数学 I 试卷 第 1 页(共 4 页) A B C A1 B1 C1 F E D 绝密★启用前 徐州市 2019 届高三年级第一次质量检测 数学 I 参考答案与评分标准 一．填空题： 1．  1,2 2．5 3． 2 4． 21 5． 1 3 6． 4 7． 15 2 8．8 3 9. (0,4) 10. 1 3 11. 3 2  12. 1 13. -6 14. 37 4 二．解答题： 15．（1）由 2 sin 3 A  ， ( , ) 2 A    ，则 2 2 2 5 cos 1 sin 1 ( ) 3 3 A A        ，…………2 分 所以 4 5 sin 2 2sin cos 9 A A A   ． ……………………………………………………6 分 （2）由 ( , ) 2 A    ，则 B 为锐角， 又 1 sin 3 B  ，所以 2 1 2 2 cos 1 ( ) 3 3 B    ， ………………………………………8 分 所以 cos cos( ) (cos cos sin sin )C A B A B A B      ……………………………12 分 5 2 2 2 1 2 10 2 ( ) 3 3 3 3 9         ． ……………………………………………14 分 16．（1）因为 E F， 分别是 1AB AA， 的中点，所以 EF ∥ 1A B ． ………………………3 分 因为 EF 平面 1A BD， 1A B 平面 1A BD， 所以 EF ∥平面 1A BD． …………………………6 分 （2）在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1BB 平面 1 1 1A B C ， 因为 1A D 平面 1 1 1A B C ，所以 1 1BB A D ． ……8 分 因为 1 1 1 1A B AC ，且 D 是 1 1B C 的中点， 所以 1 1 1A D B C ． ………………………………10 分 因为 1 1 1 1BB B C B ， 1 1 1B C BB ， 平面 1 1BB C C ， 所以 1A D 平面 1 1BB C C ． ………………………12 分 因为 1A D 平面 1A BD， 所以平面 1A BD 平面 1 1BB C C ． …………………14 分 17．（1）因为在 ABC△ 中，已知 π 6 BAC ∠ ， 2AB  km， 所以由 ABC△ 的面积 1 π sin 1 2 6 S AB AC     ， 解得 2AC  ． …………………………………………………………………………2 分 在 ABC△ 中，由余弦定理得： 2 2 2 π 2 cos 6 BC AB AC AB AC      S 数学 I 试卷 第 2 页(共 4 页) 2 2 π 2 2 2 2 2 cos 8 4 3 6         ，……………………………………………4 分 所以 8 4 3 6 2BC     ．…………………………………………………5 分 （2）由 ABC ∠ ，则 6 ACB             ， 2π 0 3  ≤ ． 在 ABC△ 中， π 6 BAC ∠ ， 2AB  km，由正弦定理得 sin sin sin AC BC AB B A C   ， 所以 1 π sin( ) 6 BC    ， 2sin π sin( ) 6 AC     ．………………………………………7 分 记该计划所需费用为 ( )F  ， 则 1 2sin 1 1 10(sin 1) ( ) 2 10 10 π π π2 2 sin( ) sin( ) sin( ) 6 6 6 F                   2π (0 ) 3  ． ………………………………………………………………………………………10 分 令 sin 1 ( ) 3 1 sin cos 2 2 f        ，则 2 π 1 sin( ) 3 2( ) 3 1 ( sin cos ) 2 2 f       