安徽六安市毛坦厂中学东部新城校区2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章一第七章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商 务座6张，则小张的购票方案种数为 A.14 B.17 C.90 D.144 2.已知函数f(x)=2,则f(x)= A.x·2-J 1 B.221n2 C.2In 2 2 D.1n2 3.已知随机变量X的分布列为 X 3 4 品 m 3m-1 品 则m= A号 R司 c D品 4.小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1 粒发芽的概率为 A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.96 5.甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利80周年阅兵庆典后，在天安门广场排成 排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有 A.12种 B.24种 C.48种 D.120种 【高二数学第1页（共4页）】 6.某社区组织文化活动，现有书法艺术展示、传统戏曲表演、民间手工艺制作、古典诗词朗诵、现 代音乐赏析这5个文化活动项目.社区安排6名志愿者负责这5个项目的活动组织，若每个 项目的活动都至少有1名志愿者负责，每名志愿者均需要负责且只负责其中1个项目的活动 组织，则不同的分配方法种数为 A.1500 B.1800 C.2100 D.2400 7.某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者 燃油车)的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车 车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为 A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 8.已知等比数列{an}满足a2=3,a5=81,设bn=an十log3an,数列{bn}的前n项和为Sn,若S≥ 2026,则整数k的最小值为 A.8 B.9 C.10 D.11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=x一lnx,则 A.f(1)>f(2) B.f(2)>f(1) C.f(2)>f(3) D.f(3)>f(2) 10.已知(x一1)9=a0+a1x十a2x2+…十agx°，则 A.a0=1 B.a0十a1十a2+…十ag=0 C.a0-a1十a2-a3+…+ag-ag=-512 D.a十a2+a4十a6十ag=256 11.已知函数f(x)=x3一（m十3)x2+4mx十n(m,n∈R),则下列结论正确的是 A.当m<3且x∈(2，+∞)时，f(x3)>f(x2) B.若m=3,则f(x)+f(4-x)=16+2n C若f(x)只有1个零点，则(4m十n-4)(-》m+四+n)>0 D,若f(x)的一个极值点为x1(团≠2)，且f(红)=f(),其中≠，则=3- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若数列{an}的前n项和Sn=(一5)"-1+3，则a6= 13.已知随机变量X~B(m,3),若D(2X+3)=32,则m=_ 14.机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一.某企业用 五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d(单位：um)近似的服从正态分布N (60000,4),若d∈(59996,60004)时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中 随机抽取1个，则此高精密零件合格的概率约是 ,该企业某月生产了1999个此高 精密零件，其中有k个合格品的概率是p,则最大时，k= (参考数据：若X~N(u,o2),则P(|X一μ≤g)≈0.683，P(|X-u≤2o)≈0.954， P(X-4≤3o)≈0.997) 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知C4+2C=36. (1)求n的值： (2)求(2x+)广” 的二项展开式中的常数项 16.(本小题满分15分) 在数列{a.}中，a=号 N). 1)证明：侵}是等差数列： (2)设b.=aam+1,求数列{bn}的前n项和. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=-号r+2+12x+a (1)若a=3,求曲线y=f(x)在x=一3处的切线方程； (2)若f(x)的极大值与极小值之和为16，求实数a的值. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 甲、乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球有1个， 标号为1的有3个，标号为2的有m个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概 率是品 (1)求m的值； (2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率； (3)从两个袋子中各取一个小球，用X表示这两个小球的标号之和，求X的分布列和期望， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e"cos x,g(x)=sinx十1. (1)求f(x)在(0，受)内的单调性： (2)若存在x∈[一，0]，使得f(x)-ag(x)≥0，求实数a的取值范围； (3)已知D,=(2mx+号，2nr+)方程f(x)=g(x)在DUDU…UD内的根从小到 大依次为x1,x2,…,x2025,x2o26,试比较x2o26与x225十2π的大小，并说明理由. 高二数学参考答案、提示及评分细则 1.B按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为3十8+6=17.故选B. 2.C由f(x)=2,得f(x)=2rln2.故选C 3A由随机变量分布列的性质知六十m十3m一1十高=1，解得m=号.放选A 4.D这两粒种子至少有1粒发芽的概率为1一(1一0.8)2=0.96.故选D. 5.B甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲、乙相邻且在两端有C3AA种排 法，故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有AA一C2AA=24(种).故选B. 6.B先将6名志愿者分成5组，从6人中选2人一组，其余4人各一组，共有C=15种分法，再将这5组全排 列，对应5个项目，有A=120种排法，所以不同的分配方法种数为15×120=1800种.故选B. 7.D设男性中有x%购买了新能源车，则x%×60%十40%×80%=74%，解得x=70,所以男性购车时，选择 购买新能源车的概率是0.7.故选D. 8.A设等比数列{an}的公比为g,由a2=3,a5=81,得a1q=3,a1g=81,所以d=27,q=3,a=1,an=a1g =31,6,=3"-1十1-1，又39+3+3+…+31=3=3"。1,0+1+2+…+1-1=nm21D,所以S。 1-3 2 -3”1+1(n1)=3+,11,因为S,关于n单调递增，且S,=1114,S=3308,所以当S≥2026 2 2 时，k≥8，即整数k的最小值为8.故选A 9BD由f)=x一hx,得了x)=1-=,当≥1时，f)≥0，)单调递增又3>2>1，所以 f(3)>f(2)>f(1).故选BD 10.BC令x=0,得a=(-1)9=-1,故A错误；令x=1,得a十a十a2十…十ag=0°=0，故B正确；令x -1,得am-a1十a2一a3十…十a8-ag=(-2)9=-512,故C正确；将a+a十a2十…+ag=0与a一a1十 a2一ag十…十ag一ag=-512这两式的左右两边分别相加，得2(a十a2十a4十a6十ag)=-512,解得a十a2 十a4十a6十a8=-256,故D错误.故选BC 1.ABD∫()=32-2(m+3)x+4m=(x-2)(3-2m),令了()=0，得=2或x=2智对于A,因为 m<3,所以<2，当x∈(2，+o∞)时，(x)>0,f(x)单调递增，因为x∈(2，+∞)，所以2>2>2， f(x)>f(x2),故A正确：对于B,因为m=3,所以f(x)=x-6x2+12x+,f(4一x)=(4一x)3-6 (4-x)2+12(4一x)+=一x3+6.x2-12x+16+n,所以f(x)+∫(4一x)=16+2,故B正确：对于C, f(x)=(x-2)(3x-2m),当m=3时，f'(x)=3(x-2)2≥0，f(x)单调递增，f(x)只有1个零点，但 (4m+n一4)（一奇m+智+m)=(n+8),当0=-8时，(4m十-4（一责m+g+)=0,放C错 误：对于D,因为f(x)的-个极值点为（≠2，所以西=，即m=号，由f)=f),得后 (m+3)+4mn十n=-(m+3)+4m+,即(-)2·(a+-3）=0,因为a≠，所 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 26-L-632B 以十分-一3=0，即=3-之，放D正确，故选ABD. 12.-3750a6=S6-S=[(-5)5+3]-[(-5)4+3]=-3750. 13.36由题知DX)=m×号×(1-号）-2，所以D(2X+3)=4DX)=4×2=32,解得m=36. 9 14.0.954(2分)1907或1908(3分)因为XN(60000,4),所以a=60000,=2,所以59996=4-2a, 60004=u十2a,P(|X-60000|≤4)=P(|X-u≤2a)≈0.954，所以此高精密零件合格的概率约是 0.954.该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，则p= C99(0.954)(1-0.954)199-,若最大，则 pk≥p-1, p≥巾k+1: C999(0.954)(1-0.954)1999-≥C(0.954)-1(1-0.954)2000, 即 C99(0.954)(1-0.954)1996≥C品g(0.954)6+1(1-0.954)198-, 1999! 1999! 11999-kTX0.954≥(k-1D1C2000-X0.046, 所以 解得1907≤k≤1908，又k∈N°，故k= 19991 1999! 11999-kTX0.046≥(k+1D1998-7X0.954, 1907或1908. 15.解：1)由C+2C8=36,得m十2×0"21D-36,即=36，解得m=士6. 2 …3分 由C%,得n∈N”且n≥2，所以n=6.…6分 (2)由(1)，得n=6, (2x+）°的二项展开式中通项公式为T=C(2x)-()=C·2x, …9分 令6-2r=0,得r=3, 11分 所以(2x十子）”的二项展开式中，常数项为T,=C×2=160, …13分 an 16.(1)证明：因为a中三2干0三2所以士=十1，即，士-=1，…3分 antl an 所以数列{侵}是公差为1的等差数列.…6分 (2)解：因为数列 是公差为1的等差数列，上=2，所以1=2+(1-1)X1=十1，…9分 1 1 所以a,=干6，=a,a+1=(+1)(n+2)-n十1n+2 12分 设数列{b,}的前n项和为Tm, 则=+-+ 15分 1.解：(1由a=3,得fx)=号2++12十3，所以-3)=-6。…2分 由f(x)=-2x2+2x+12,得f(-3)=-12. …4分 所以曲线y=∫(x)在x=-3处的切线方程为y-(一6)=一12(x十3)，即12x十y十42=0.…6分 (2)f(x)的定义域为R,由(1)，得f(x)=-2x2+2x+12=一2(x+2)(x-3), 令f(x)=0,得x=一2或x=3,列表如下： 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 26-L-632B (-∞，-2) -2 (-2,3) 3 (3,十∞) f'(x) 0 × 0 f(x) 单调递减 44 单调递增 a十27 单调递减 9分 因此，当x=一2时，f(x)有极小值，并且极小值为f(一2)=a- 44 39 … 11分 当x=3时，f(x)有极大值，并且极大值为f(3)=Q十27.…13分 因为f(x)的极大值与极小值之和为16， 所以a一号+a+27=2a+号=16，解得a 6 15分 18.解：(1)从一个袋子中任取两个球的总组合数为C,=m十4m+3) 2 1分 取到两个标号为2的球的组合数为C=mm一1D 2 2分 m(m-1) 2 由取到的标号都是2的概率是品得心一=了 (m+4)(m+3) 15 4分 2 整理得7m-11m-6=0,解得m=2或m=-号（舍去）。 6分 (2)设事件A表示“其中一个标号是1”，事件B表示“另一个标号也是1”， 因为PW=1-智=1是吉PA得是日 8分 1 所以P(BA)= P(AB)5 P(A) 4 10分 5 (3)X的可能取值为0,1,2,3,4.… 11分 PX=0)=g×号-0： pX=1D=6×g+g×日品日， PX=2)=6×号+×+x- PX=)-×号+号×是-器-子 P(X=4)= 13分 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 1 1 13 1 1 36 6 3 15分 【高二数学参考答案 第3页（共4页）】 26-L-632B 所以E0=0×+1×日+2×+3×+4×-。+号+1+- 36 36 3 9 17分 6 18 3 19.(1)f(x)=e'cos z+e (-sin x)=e cos x-sin x). 1分 当0<x<平时，os>sin,f(x)>0,f(x)单调递增； 2分 当于<a<受时，cosx<sinx,∫(x)<0,f(x)单调递减， 所以∫(x)在(0，至)上单调递增，在（至，受）上单调递减。 …3分 ②由c[-吾0]，得smx+1[合1]，故同题可转化为有在[-吾，0]，使得a≤平 …4分 令h(x)= o,其中-否≤<0， 1+sin (e (cos z-sin )(1sin )ecose (cos1)(1sin (1+sin x)2 (1+sin 2) 6分 且()不恒为零，故函数h(x)在[一晋，0上单调递减， 则h(x)s=h(-否）=Be,故a≤5e,即实数a的取值范围为(-∞，5e], …8分 (3)由f(x)=g(x),得e'cos=1+sinx, 令g(x)=e cos-sinx-1,则g(x)=e(cosx-sinx)一cosx.…9分 因为x∈(2x+答，2x+受)(n∈N),所以sinx>cos>0, 所以g()<0,所以函数g(x)在(2x十，2m十)(n∈N)上单调递减，… 10分 因为(2m+音）=日e-号-1≥毫号-10g(2x+受）=-20， 所以存在唯一的x∈(2mm+号，2m+受）(n∈N),使得g()=0, 12分 同理可得存在唯一x∈(2m+1)x+否2(+1D+登)，使得9(x1)=0,且x1-2x∈(2m+号， 2nx …13分 因为x1-2x<t1,所以e1<e1,因为x1∈(2m+吾+2x,2m+受+2x),所以cos21>0, (+-2x)=e'w+i2cos (Zr+1-2x)-sin(w+i-2x)-1 -e'n+12*cos In+1-sin 1-1=e'+1 cos Jt-e'+1 cos +1 =(e'nt1-2x-et1)c0sx+1<0=g(xn),… 15分 因为函数9(x)在(2m十号，2mx十受)上单调递减，且x1-2m,x∈(2mm十号，2mx十受)n∈N, 所以xw+1一2x>xn,即xn+1>xn十2π，取n=2025,则x2026>x225十2元. …17分 【高二数学参考答案第4页（共4页）】 26-L-632B