专题16 导数及其应用 导数的概念及运算-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试

2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 16 导数及其应用 导数的概念及运算 【考点讲解】 具本目标：1.导数概念及其几何意义：(1）了解导数概念的实际背景；（2）理解导数的几何意义. 2.导数的运算：（1）根据导数定义，求函数 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 的导数； (2)能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 【考点透析】1.求切线方程或确定切点坐标问题为主； 2.单独考查导数运算的题目少； 3.单独考查导数概念的题目极少. 【备考重点】 (1) 熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则； (2) 熟练掌握直线的倾斜角、斜率及直线方程的点斜式. 二、知识概述： 1．由 可以知道，函数的导数是函数的瞬时变化率，函数的瞬时变化率是平均变化率的极限. 2.基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 原函数 导函数[来源:Zxxk.Com] f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 1）基本初等函数的导数公式 2）导数的运算法则 （1） [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（和或差的导数是导数的和与差） （2） [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（积的导数是，前导后不导加上后导前不导） （3） (g(x)≠0)．（商的导数是上导下不导减去上不导下导与分母平方的商） (4) 复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 3．函数 在 处的导数几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 【温馨提示】1.求函数 图象上点 处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率 ，由导数的几何意义知 ，故当 存在时，切线方程为 . 2.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数 在 处的导数表示曲线在点 处切线的斜率，因此，曲线 在点 处的切线方程，可按如下方式求得： 第一，求出函数 在 处的导数，即曲线 在点 处切线的斜率； 第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程 ；如果曲线 在点 处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为 . 【提示】解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用：①切点在曲线上；②切点在切线上；③切点处的导数值等于切线的斜率．[来源:学§科§网] 【真题分析】 1.【2015高考天津，文11】已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 ． 【变式】已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.【2018年全国卷Ⅲ理】曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 ________． 【变式】【2015高考新课标1，文14】已知函数的图像在点的处的切线过点，则 . 3．【2018年理数全国卷II】曲线 在点 处的切线方程为__________． 【变式】【2014高考广东卷.文.11】曲线在点处的切线方程为________. 4.【2017福建4月质检】已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ，则曲线 在 处的切线方程是__________． 【变式】（1）【2016高考新课标Ⅲ文数】已知为偶函数，当 时，，则曲线在处的切线方程式_____________________________. 【变式】（2）【2016高考新课标3理数】已知 为偶函数，当 时， ，则曲线在点 处的切线方程是_______________． 【变式】（3）【2015高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________. 5.【2015新课标2文16】已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= ． 6.【2014江苏理11】在平面直角坐标系 中，若曲线 （ 为常数）过点 ，且该曲线在点 处的切线与直线 平行，则 . 7.【2016高考四川文科】设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P​2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B. (0,2) C. (0,+∞) D.