专题17 导数及其应用 导数的应用1-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试

2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 17 导数及其应用 导数的应用1（函数的单调性、极值、最值） 1、 具本目标： 1. 导数在研究函数中的应用： ①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）。 ②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）. 2.生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题。 考点透析： 1.以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合； 2.单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现； 3.适度关注生活中的优化问题. 3.备考重点： (1) 熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础； (2) 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值（最值）的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题. 二、知识概述：[来源:学科网] 一）函数的单调性： 1.设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果 ，则函数y=f(x)为增函数；如果f ' (x)<0，则函数y＝f(x)为减函数；如果恒有f ' ( x)＝0，则y=f(x)为常函数. 2.应当理解函数的单调性与可导性并无本质的联系，甚至具有单调性的函数并不一定连续．我们只是利用可导来研究单调性，这样就将研究的范围局限于可导函数． 3.f(x)在区间I上可导，那么 是f(x)为增函数的充分条件，例如f(x)=x3是定义于R的增函数， 但 f '(0)=0，这说明f '(x)>0非必要条件． 为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定． 4. 讨论可导函数的单调性的步骤： （1）确定 的定义域；[来源:学。科。网Z。X。X。K] （2）求 ，令 ，解方程求分界点； （3）用分界点将定义域分成若干个开区间； （4）判断 在每个开区间内的符号，即可确定 的单调性.[来源:Z&xx&k.Com] 5.我们也可利用导数来证明一些不等式．如f(x)、g(x)均在[a、b]上连续，(a，b)上可导，那么令 h(x)＝f(x)－g(x)，则h(x)也在[a，b]上连续，且在(a，b)上可导，若对任何x∈(a，b)有h '(x)>0且 h(a)≥0，则当x∈(a，b)时 h(x)>h(a)=0，从而f(x)>g(x)对所有x∈(a，b)成立． 二）函数的极、最值： 1．函数的极值 (1)函数的极小值： 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． (2)函数的极大值： 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 2．函数的最值 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值． 【真题分析】 1.【2017·鸡西模拟】函数 的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 2.【优选题】已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式】若 在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1) 3.【2016高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) A.-4 B. -2 C.4 D.2 4.【2017课标II，理11】若 是函数 的极值点，则 的极小值为（ ） A. B. C. D.1 5.【优选题】已知等比数列 的前 项的和为 ，则 的极大值为（ ） A．2 B．3