安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（图片版）

高二年级数学（理科）参考答案第 1 页 共 5 页 合肥六中、淮北一中、阜阳一中、滁州中学、合肥一中2018-2019学年 第一学期高二年级期末考试数学（理科）试卷参考答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A D C B B A D C D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 4 14. 34 15. 5 16. 21 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分） 17.解：当 p为真时，方程 0222  aaxx 有解，所以 0)2(44 2  aa ， ……………2分 解得 12  aa 或 ……………3分 当 0x 时， 1)1(2 22  axaxx 的最小值为 1a ……………5分 故当 q为真时， 01a ，即 1a ……………6分 因为“ qp  ”为真命题，所以 qp， 都为真命题 ……………7分 由      1 12 a aa 或 ，解得 2a 故实数 a的取值范围为 2a ……………10分 18.（1）设{ }na 的公差为 )0( dd ，因为 11 a ，所以 dadada 81,31,1 942  ……………1分 由 942 ,, aaa 成等比数列，得 92 2 4 aaa  ，即 )81)(1()31( 2 ddd  ……………2分 解得 3d 或 0d （舍）， ……………4分 所以{ }na 的通项公式为 23  nan ……………6分 （2）因为 nn bbbbc 2321   )()()( 2124321 nn aaaaaa   ……………8分 高二年级数学（理科）参考答案第 2 页 共 5 页 n3333   ……………10分 所以 nc 的前10项和为 1652 )303(10   ……………12分 19.（1）证明：连接 AC交 BD于M ，连接CG交BE于N ， ∵ AD / / BC，∴ 2 1  BC AD MC AM ， 又∵ BG / /CE， 2 1  CE BG NC GN ．……………2分 ∴ NC GN MC AM  ，∴ AG / /MN ， ……………4分 ∵ AG 平面 BDE，MN 平面 BDE， ∴ AG / /平面 BDE ……………6分 注：通过构造平行四边形或面面平行或坐标法的解法请酌情给分 （2）∵平面 ABCD 平面 BCEG，平面 ABCD平面 BCEG BC ， BCDC  ， DC ABCD，∴ DC 平面 BCEG ……………8分 ∴ DCSVV BEGBEGDBDEG   3 1 ……………10分 3 2221 2 1 3 1  ……………12分 20. 解：（1）由题意 )0,1(F ，当 l与 x轴垂直时， 将 1x 代入 xy 42  ，解得 2y ， ……………2分 故 2 BFAF ，又 2MF ，所以 MFBFAF  ， 则 ABM 的外接圆的圆心为 )0,1(F ，半径为 2， ……………5分 故 ABM 的外接圆方程为 4)1( 22  yx ……………6分 （2）设 ),(),,( 2211 yxByxA ，由题意知直线 l的斜率不为零， 设 l 的方程为 1 myx ，代入 xy 42  化简可得： 0442  myy ， 则： myy 421  ， 421 yy ……………8分 因为 21 4SS  ，所以 21 4yy  ， ……………9分 高二年级数学（理科）参考答案第 3 页 共 5 页 又因为 421 yy ，解得 1,4 21  yy 或 1,4 21  yy 从而 334  或m ，所以 4 3 4 3  或m ， ……………11分 故直线 l 的方程为 0434  yx 或 0434  yx ……………12分 21.（1）证明：取 AB的中点H，连接DH， HF ，∵ 1 BDAD ， 2AB ， ∴ 222 ABBDAD  ∴ ADBD  ， ……………1分 ∴ ADB 是等腰直角三角形，∴ ABDH  ， 又∵ AC / / DE ， DEBD  ，∴ BDAC  ， 又∵ ADAC  ， DADBD  ，∴ ABDAC 平面 ，……………2分 ∵ ABDDH 平面 ，∴ DHAC  ， 又∵ ABDH  ， AABAC