第3章 数系的扩充与复数的引入 单元测试-【优鸿】高中选修2-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引⼊ 第三章 单元测试 1. 复数 的共轭复数是（    ）. A. B. C. D. 2. 若 是纯虚数，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 3. 当 时， 的值等于（    ）. A. B. C. D. 4. 已知复数 ，且 在复平面内对应的点分别为 ，过 两点的直线斜率是（    ）. A. B. C. D. 5. 若复数z满足 ，则z在复平面内对应的点Z的轨迹是（    ）. A. 焦点在实轴上的椭圆 B. 焦点在虚轴上的椭圆 C. 线段 D. 圆 6. 设 ，则s为（    ）. A. B. C. D. 7. 如果 为纯虚数，那么实数a的值为___________. 8. 若 ，复数 的模的取值范围是____________. 9. 已知 ，若 ，则 ____________. 10. 在复平面内，已知复数 所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是 ________. 11. 已知 若 ，实数m的 值为__________. 12. 复数 满足 ，则复数z对应的点 的轨迹方程为 __________. 13. 实数m取什么值时，复数 是实数. 14. 把复数z的共轭复数记作 ，已知 ，求z及 . 15. 计算： 16. 已知 是关于x的方程 的一个根，求实数p，q的值. 17. 已知 为共轭复数，且 ，求 . 18. 已知z是虚数，证明： 为实数的充要条件是 . 19. 求同时满足下列两个条件的所有复数z： (1) 是实数，且 ； (2)z的实部和虚部都是整数.  20. 设 . (1)实数m取何值时，z是实数； (2)实数m取何值时，z对应的点在直线 上； (3)若复数z等于 ，求实数t的值. 21. 在探究复数的性质时，规定：如果n个复数 ，存在不全为零的n个实数 ，使得 ，那么 叫做“线 性相关”，依此规定，请判断三个复数 是否“线性相关”；若“线性相 关”，请给出一组实数. 参考答案 1 C 2 A 3 A 4 B 5 B 6 C 7 8 9 10 11 或 12 13 14 15 16 17 或 或 或 18 设 ， ∴ ∴ 必要性： ∵ 且 为实数， ∴ . ∵ 是虚数， 或 ∴ ∴ . ∴ 为实数的必要条件是 . 充分性： ∵
且 ， ∴ ∵ ， ∴虚部 ， 是实数. ∴ 为实数的充分条件是 . 19 或 20 （1） （2） （3） 21 线性相关，