3.2 复数代数形式的四则运算-【优鸿】高中选修2-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度1 第三章 数系的扩充与复数的引⼊ 复数代数形式的四则运算 1. 已知集合 ， 为虚数单位， ， ，则复数z （    ）. A. B. C. D. 2. 计算： 3. 计算： 4. 四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是 ，求点D对应的复数. 5. 在复平面内，复数 对应的向量分别是 ，其中O是原点，求向量 对应的复数. 6. 已知虚数单位 . (1)试求 的值； (2)由第一问推测 的值有什么规律，并把这个规律用式子表示出来. 7. 如图的向量 对应的复数是z.试作出下列运算的结果对应的向量： (1) ； (2) ； (3) 8. 设等比数列 其中 . (1)求 的值； (2)求使 的最小正整数n的值. 9. 计算： 10. 利用公式 把 分解成一次因式的积. 11. 实数m分别取什么数值时，复数 . (1)与复数 相等； (2)与复数 互为共轭复数； (3)对应的点在x轴上方. 12. 已知 是虚数单位，求 . 参考答案 1 C 2 3 4 5 对应的复数为 对应的复数为 6 （1） （2） 7 （1）如图， 为 的结果对应的向量 （2）如图， 为 的结果对应的向量 （3）如图， 为 的结果对应的向量 8 （1） （2） 9 10 11 （1） （2） （3） 或 12 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度2 第三章 数系的扩充与复数的引⼊ 复数代数形式的四则运算 1. 等于（     ）. A. B. C. D. 2. 设复数z满足 ，则|z| （     ）. A. B. 2 C. 1  D. 3. 复数 与 的积是实数的充要条件是（     ）. A. B. C. D. 4. 设 ，若 为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在（     ）. A. 实轴上 B. 直线 上 C. 虚轴上 D. 其它三种说法都不对 5. 设复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 则 =（    ）. A. B. C. D. 6. 互为共轭复数的两复数之差是（    ）. A. 实数 B. 纯虚数 C. D. 零或纯虚数 7. （    ）. A. B. C. D. 8. 已知复数 ，则 的值是（    ）. A. B. C. D. 9. 已知 是方程 的一个根 . (1)求 的值； (2)试证明 也是方程的根. 10. 已知复数z满足 ， 的虚部为2. (1)求z；  (2)设 在复平面内对应的点分别为A，B，C，求 的面积. 11. 已知 ，求 的值. 12. 在复数范围内解方程 （ 为虚数单位）. 13. 已知 和 都是实数. (1)求复数z； (2)若复数 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围. 参考答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 B 6 D 7 A 8 A 9 （1） （2）将 代⼊ ，得 将 代⼊ 得， ∴ 是 的根. 10 （1） （2）1 11 或 12 13 （1） （2） 或 或 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度3 第三章 数系的扩充与复数的引⼊ 复数代数形式的四则运算 1. 若 ，则 的最大值为（    ）. A. B. C. D. 2. 已知 ，则 等于（     ）. A. B. C. D. 3. 利用公式 把 分解成一次因式的积为 ________. 4. ________. 5. 在复平面上，设点A，B，C对应的复数分别为 . 过A，B，C作平行四边形 ABCD，求此平行四边形的对角线BD的长. 6. 已知复数 ，求复数 的模的最大值及最小值. 7. 已知关于x的二次方程 . (1)当方程有实根时，求点 的轨迹. (2)求方程实数根的取值范围. 8. 已知z是复数， 均为实数( 为虚数单位)，且复数 在复平面上对应的 点在第一象限，求实数a的取值范围. 参考答案 1 A 2 A 3 4 5 6 7 （1） 点 的轨迹⽅程为以 为中⼼， ， 为 焦点的椭圆 （2） 8