第2章 2.2.1 对数的概念和运算律（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

第2章—— 指数函数、对数函数和幂函数 2.2　对数函数 2.2.1　对数的概念和运算律 [学习目标] 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化. 2.了解常用对数与自然对数的意义. 3.理解对数恒等式并能用于有关对数的计算. 4.掌握对数的运算性质及其推导. 5.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 2.若2x＝8，则x＝ ；若3x＝81，则x＝ . 3.在指数的运算性质中： 4 3 4 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 2.2.1　对数的概念和运算律 [预习导引] 1.对数的概念 如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么b叫作以a为底，(正)数N的 ，记作b＝ .这里，a叫作对数的 ，N叫作对数的 . 把上述定义中的b＝logaN代入ab＝N，得到alogaN＝N；把N＝ab代入b＝logaN，得到b＝logaab，这两个等式叫作对数的基本恒等式： alogaN＝ ， ＝logaab. 由上述基本恒等式可知，logaa＝logaa1＝ ，loga1＝logaa0＝ . 对数 logaN 真数 底 N b 1 0 ‹#› 2.2.1　对数的概念和运算律 2.对数的运算法则 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么 (1)loga(MN)＝ . (2)logaMn＝ (n∈R). logaM＋logaN nlogaM logaM－logaN ‹#› 2.2.1　对数的概念和运算律 3.常用对数与自然对数 (1)以 为底的对数叫作常用对数，log10N记作 . (2)以无理数e＝2.718 28…为底的对数叫作 对数. logeN通常记为ln N. 10 lg N 自然 ‹#› 2.2.1　对数的概念和运算律 要点一　指数式与对数式的互化 例1　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (2)3a＝27； 解　log327＝a. 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 2.2.1　对数的概念和运算律 (3)10－1＝0.1； 解　lg 0.1＝－1. (4)log232＝－5； 解　2－5＝32. (5)lg 0.001＝－3. 解　10－3＝0.001. ‹#› 2.2.1　对数的概念和运算律 规律方法　1.解答此类问题的关键是要搞清a，x，N在指数式和对数式中的位置. 2.若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式；若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成指数式. ‹#› 2.2.1　对数的概念和运算律 跟踪演练1　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)log3x＝6； 解　36＝x. (2)ln e＝1； 解　e1＝e. (3)43＝64. 解　log464＝3. ‹#› 2.2.1　对数的概念和运算律 要点二　对数式的计算与化简 例2　求下列各式的值： ‹#› 2.2.1　对数的概念和运算律 解　原式＝2log32－log332＋log39＋log323－log553 ＝2log32－5log32＋2＋3log32－3 ＝－1. ‹#› 2.2.1　对数的概念和运算律 (4)(lg 2)3＋3lg 2·lg 5＋(lg 5)3. 解　原式＝(lg 2＋lg 5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5＝(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋(lg 5)2 ＝(lg 2＋lg 5)2＝1. ‹#› 2.2.1　对数的概念和运算律 规律方法　1.进行对数式的计算与化简，主要依据是对数的运算法则，同时要注意结合对数恒等式、对数性质的应用. 2.应用对数的运算法则时，除了正用这些法则外，还要注意它们的逆用. 3.lg 2＋lg 5＝1，lg 2＝1－lg 5，lg 5＝1－lg 2在计算和化简时经常使用，注意记忆. 4.在对数的运算和化简中提取公因式，