2.2.3 第2课时 对数函数的图象和性质的应用（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（湘教版必修1）

第2课时　对数函数的图象和性质的应用 [学习目标]　1.进一步加深理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质及其应用． [知识链接] 　对数函数的图象和性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 过定点 (1,0)，即当x＝1时，y＝0 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 [预习导引] 形如y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝logaf(x)的定义域须满足f(x)＞0. (2)当a＞1时，函数y＝logaf(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝logaf(x)与函数y＝f(x)的单调性相反． 解决学生疑难点________________________________________ _______________________________________________________[来源:Zxxk.Com] _______________________________________________________ ______________________________________________________ 要点一　对数值的大小比较 例1　比较下列各组中两个值的大小： (1)ln0.3，ln2； (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3. 解　(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3＜2， 所以ln0.3＜ln2. (2)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2； 当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2. (3)方法一　因为0＞log0.23＞log0.24，所以＜，即log30.2＜log40.2. 方法二　如图所示 由图可知log40.2＞log30.2. (4)因为函数y＝log3x是增函数，且π＞3，所以log3π＞log33＝1. 同理，1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.[来源:学|科|网] 规律方法　比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性． 1．若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较． 2．若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． 3．若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较． 4．若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较． 跟踪演练1　(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　) A．a＞c＞b　　　　　　　 B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b (2)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 答案　(1)D　(2)B 解析　(1)利用对数函数的性质求解． a＝log32＜log33＝1；c＝log23＞log22＝1， 由对数函数的性质可知log52＜log32，∴b＜a＜c，故选D. (2)a＝log23.6＝log43.62，函数y＝log4x在(0，＋∞)上为增函数，3.62＞3.6＞3.2，所以a＞c＞b，故选B. 要点二　对数函数单调性的应用 例2　求函数y＝(1－x2)的单调增区间，并求函数的最小值． 解　要使y＝(1－x2)有意义，则1－x2＞0， ∴x2＜1，则－1＜x＜1， 因此函数的定义域为(－1,1)．令t＝1－x2，x∈(－1,1)． 当x∈(－1,0]时，x增大，t增大，y＝t减小， ∴x∈(－1,0]时，y＝(1－x2)是减函数； 同理当x∈[0,1)时，y＝(1－x2)是增函数． 故函数y＝(1－x2)的单调增区间为[0,1)，且函数的最小值ymin＝(1－02)＝0. 规律方法　1.求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)＞0，先求定义域． 2．求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求证；(2)借助函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝logat在定义域上的单调性，从而判定y＝logaf(x)的单调性． 跟踪演练2　(1)函数f(x)＝|x|的单调递增区间是(　　) A.B．(0,1] C．(0，＋∞) D．[1，＋∞) (2)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)[来源:学科