第2章 2.2.2 换底公式（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

第2章—— 指数函数、对数函数和幂函数 2.2　对数函数 2.2.2　换底公式 [学习目标] 1.能记住换底公式，并会证明换底公式. 2.会利用换底公式解决一些对数式的化简、求值、证明问题. 3.能综合利用对数的相关知识解决问题. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [预习导引] 1.对数的换底公式 logaN 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 2.2.2　换底公式 2.换底公式的两个重要推论 ‹#› 2.2.2　换底公式 要点一　利用换底公式求值或化简 例1　求解下列各题： 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 2.2.2　换底公式 方法二　原式＝(log223＋log233)·log32 ‹#› 2.2.2　换底公式 (2)已知log1227＝a，求log616的值. ‹#› 2.2.2　换底公式 方法二　由于log1227＝log1233＝3log123＝a， ‹#› 2.2.2　换底公式 ‹#› 2.2.2　换底公式 规律方法　1.利用对数的换底公式计算化简时，通常有以下几种思路： 一是先依照运算性质：利用对数的运算法则及性质进行部分运算，最后再换成同一底. 二是一次性地统一换为常用对数，再化简、通分、求值. 三是将式子中的对数的底数及真数改写为幂的形式，然后 ‹#› 2.2.2　换底公式 对出现的对数进行化简，当底数和真数都较小时，容易发现它们之间的关系，然后再借助对数的运算法则求值. 2.对于换底公式，除了正用以外，也要注意其逆用以及变形应用. ‹#› 2.2.2　换底公式 跟踪演练1　(1)求值：log89·log2732. 方法二　log89·log2732＝log2332·log3325 ‹#› 2.2.2　换底公式 (2)已知log23＝a，log37＝b，试用a，b表示log1456. ∴log27＝ab. ‹#› 2.2.2　换底公式 要点二　利用对数的换底公式证明等式 证明　不妨设3a＝4b＝6c＝m，则m＞0且m≠1， 于是a＝log3m，b＝log4m，c＝log6m. 因此等式成立. ‹#› 2.2.2　换底公式 规律方法　1.在已知条件中出现幂值相等的形式时，通常可以设出幂值的结果，然后将指数式转化为对数式，然后结合对数的换底公式、运算法则等进行化简和变形. 2.由于对数的运算法则都是针对同底数的对数才能成立的，因此变换底数是解决对数式证明问题的重要环节，当出现的对数的底数不同，但真数相同时，可利用性质logab＝ 进行变换. ‹#› 2.2.2　换底公式 跟踪演练2　已知2m＝5n＝10，求证：m＋n＝mn. 证明　由已知可得m＝log210，n＝log510， ‹#› 2.2.2　换底公式 要点三　对数换底公式的综合应用 解　∵11.2a＝1 000，∴lg 11.2a＝lg 1 000， 即a·lg 11.2＝3， ‹#› 2.2.2　换底公式 ‹#› 2.2.2　换底公式 (2)设logac，logbc是方程x2－3x＋1＝0的两根，求 的值. ‹#› 2.2.2　换底公式 ‹#› 2.2.2　换底公式 规律方法　对数的知识点的综合应用是本节的重点，它可能用到定义，对数式与指数式的互化，也可能用到换底公式或对数运算的法则，还可能用到其他知识(如一元二次方程根与系数的关系).解题时应该全方位、多角度地思考，甚至用不同的几种方法去解同一题，然后分析、比较，从而掌握巩固所学的知识. ‹#› 2.2.2　换底公式 故选B. B ‹#› 2.2.2　换底公式 1 2 3 4 5 D 当堂检测 当堂训练，体验成功 ‹#› 2.2.2　换底公式 1 2 3 4 5 解析　由指数式转化为对数式： x＝log2.51 000，y＝log0.251 000， A ‹#› 2.2.2　换底公式 1 2 3 4 5 A ‹#› 2.2.2　换底公式 1 2 3 4 5 4.已知log63