第2章 2.3.1-2.3.2 幂函数的概念 幂函数的图象和性质（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

第2章—— 指数函数、对数函数和幂函数 2.3　幂函数 2.3.1　幂函数的概念 2.3.2　幂函数的图象和性质 [学习目标] 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式. 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 函数 图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 y＝x ____ R ______ ____ R 递增 奇 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 2.3.1　幂函数的概念 2.3.2　幂函数的图象和性质 y＝x2 R _________ 在_________ 上递减 ___ 在_________ 上递增 y＝ ________ {y|y≠0} 在(－∞，0)上______ ___ 在(0，＋∞)上_____ [0，＋∞) (－∞，0) [0，＋∞) {x|x≠0} 递减 递减 偶 奇 ‹#› 2.3.1　幂函数的概念 2.3.2　幂函数的图象和性质 [预习导引] 1.幂函数的概念 一般来说，当x为自变量而α为非0实数时，函数y＝xα叫作(α次的) . 2.幂函数的图象与性质 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 图象 幂函数 ‹#› 2.3.1　幂函数的概念 2.3.2　幂函数的图象和性质 定义域 R R R _________ ___________ ___________ 值域 R _________ R _________ ____________ ____________ 奇偶性 ___ ____ ____ _________ ____ [0，＋∞) (－∞，0) ∪(0，＋∞) [0，＋∞) [0，＋∞) {y|y∈R， 且y≠0} 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 ‹#› 2.3.1　幂函数的概念 2.3.2　幂函数的图象和性质 单调性 ____ x∈[0，＋∞) _______； x∈(－∞，0] ________ _____ ____ x∈(0，＋∞)____； x∈(－∞，0)_____ 定点 ________ 递增 递增 递减 递增 递增 递减 递减 (1,1) ‹#› 2.3.1　幂函数的概念 2.3.2　幂函数的图象和性质 要点一　幂函数的概念 例1　函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式. 解　根据幂函数定义得， m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1， 当m＝2时，f(x)＝x3，在(0，＋∞)上是增函数， 当m＝－1时，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数，不合要求. ∴f(x)的解析式为f(x)＝x3. 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 2.3.1　幂函数的概念 2.3.2　幂函数的图象和性质 规律方法　1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2－m－1＝1”这一等量关系，导致解题受阻. 2.幂函数y＝xα(α∈R)中，α为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错. ‹#› 2.3.1　幂函数的概念 2.3.2　幂函数的图象和性质 跟踪演练1　已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9,3)，则f(100)＝________. 解析　由题意可知f(9)＝3，即9α＝3， 10 ‹#› 2.3.1　幂函数的概念 2.3.2　幂函数的图象和性质 要点二　幂函数的图象 例2　如图所示，图中的曲线是幂函数 y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2， ± 四个值，则相应于c1，c2，c3，c4的n依次为(　　) ‹#› 2.3.1　幂函数的概念 2.3.2　幂函数的图象和性质 解析　考虑幂函数在第一象限内的增减性. 注意当n＞0时，对于y＝xn，n越大，y＝xn增幅越快，n＜0时看|n|的大小. 根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象当n＞0时， n越大，y＝xn递增速度越快， 答案　B ‹#› 2.3.1