2.3.1、2.3.2 幂函数的概念 幂函数的图象和性质（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修1）

第2章　指数函数、对数函数和幂函数 2.3　幂函数 2.3.1　幂函数的概念 2.3.2　幂函数的图象和性质 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．能记住幂函数的概念，会判断一个函数是否是幂函数； 2．能画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq \r(x)，y＝eq \f(1,x)，y＝eq \f(1,x2)的图象，会分析它们各自的性质； 3．能记住当α＞0和α＜0时，幂函数y＝ xα的性质，并能运用性质解决问题． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．幂函数的概念 一般来说，当x为自变量而α为非0实数时，函数____________叫作(α次的)幂函数． y＝xα 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 2．幂函数的图象 六个常见幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x eq \s\up10(\f(1,2)) ，y＝x－2在同一直角坐标系下的图象如下图： 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 3．幂函数的性质 (1)当α＞0时，幂函数y＝xα在区间[0，＋∞)上有如下性质： ①都经过两个点_____ 和_____ ，即0α＝0，1α＝1； ②都是______函数； ③幂函数y＝xα与直线y＝x有如下关系： (0,0) (1,1) 递增 0＜x＜1 x＞1 α＞1 在y＝x的下方 在y＝x的上方 0＜α＜1 在y＝x的上方 在y＝x的下方 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 (2)当α＜0时，幂函数y＝xα在区间(0，＋∞)上有如下性质： ①图象都经过点______ ，即1α＝1； ②都是_____函数； ③图象向上与_________无限接近，向右与____________无限接近． (1,1) 递减 y轴正向 x轴正向 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 答案：C 1．下列函数中是幂函数的是(　　) A．y＝x2x B．y＝2x C．y＝xeq \r(2) D．y＝3x＋2 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是(　　) A．y＝x B．y＝x2 C．y＝x3 D．y＝x eq \s\up10(\f(1,2)) 解析：结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3及y＝x eq \s\up10(\f(1,2)) 的图象可知，幂函数y＝x2在(－∞，0)上为减函数． 答案：B 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 3．下列命题中，不正确的是(　　) A．幂函数y＝x－1是奇函数 B．幂函数y＝x2是偶函数 C．幂函数y＝x既是奇函数又是偶函数 D．y＝x eq \s\up10(\f(1,2)) 既不是奇函数，又不是偶函数 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 解析：∵x－1＝eq \f(1,x)，eq \f(1,－x)＝－eq \f(1,x)，∴A正确； ∵(－x)2＝x2，∴B正确； ∵－x＝x不恒成立，∴C不正确； ∵y＝x eq \s\up10(\f(1,2)) 定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称， ∴D正确． 故选C. 答案：C 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 4．幂函数f(x)的图象经过点(8,4)，则f(x)＝________. 解析：设f(x)＝xα. 又∵f(x)的图象过点(8,4)，∴8α＝4.∴α＝eq \f(2,3). ∴f(x)＝x eq \s\up10(\f(2,3)) . 答案：x eq \s\up10(\f(2,3)) 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 幂函数的结构特征是等式右边为单项式，其中幂指数为常数，且可以为任意实数，底数是单一自变量，前面的系数为1. 幂函数的概念 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 [自主解答]根据幂函数的定义， 得m2－m－5＝1. 解得m＝3或m＝－2. 当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数； 当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求． 故m＝3. 已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数．求m的值． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 [点评]1.幂函数的判断方法 (