河北省石家庄市精英中学高三一轮复习数学学案（无答案）：代数不等式问题

代数不等式问题 学习目标 1.了解绝对的定义和几何意义. 2.会用绝对值的定义,几何意义及平方法解含绝对值的不等式 2.会用零点分类讨论法解含两个绝对值的不等式. 重点：掌握绝对值不等式的解法 难点：选择恰当的方法去绝对值符号 知识链接 （一）．基础知识 1、绝对值的几何意义： 是指数轴上点 到原点的距离； 是指数轴上 ， 两点间的距离.。 2、 与 型的不等式的解法。 当 时，不等式 的解集是 不等式 的解集是 ; 当 时，不等式 的解集是 不等式 的解集是 ; 3． 与 型的不等式的解法。 把 看作一个整体时，可化为 与 型的不等式来求解。 当 时，不等式 的解集是 不等式 的解集是 ; 当 时，不等式 的解集是 不等式 的解集是 ; （二）．其它含绝对值不等式的解法. 1.定义法:即利用 去掉绝对值再解。 2.平方法:解 型不等式 3.分类讨论法(零点分区间法)：解 型不等式. （三）定理：如果 是实数，则 （当且仅当 时，等号成立.） 推论1：（绝对值三角形不等式） 如果是实数，则 注：当为复数或向量时结论也成立. 推论2： 一、自主探究（独立思考，结合以上知识，快速完成以下典型问题） 【例1】解不等式 （1） （2） [来源:学&科&网] 【例2】解关于 的不等式 EMBED Equation.3 [来源:学科网ZXXK] 【例3】已知不等式|x＋1|－|x－3|>a. (1)若不等式有解； (2)不等式的解集为R； (3)不等式的解集为∅，分别求出a的取值范围． 变式： 已知函数 ，若 的解集包含 ，求 的取值范围. 【例4】已知 ，求证 [来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com] 二、合作探究（组长负责，针对下面的问题共同研究，依次发言，群策群力。） [来源:Zxxk.Com] 【自助餐】已知函数 = , = . （Ⅰ）当 =2时，求不等式 ＜ 的解集； （Ⅱ）设 ＞-1,且当 ∈[ ， )时， ≤ ,求 的取值范围. 记下你的疑惑和收获： $$