河北省石家庄市精英中学高三一轮复习数学学案（无答案）：数列概念提纲

数列概念及其探索复习提纲 学习目标： 1．掌握数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． 2．能根据数列的递推式求解简单的数列通项题目． 学习重点、难点： 重点：数列概念及其表示。 难点：对递推式的处理。 知识链接： 1．数列的概念 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关．排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)．往后各项依次叫做这个数列的第2项，…，第n项，…. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中an是数列的第n项，我们把上面的数列简记为 ． 2．数列的分类 分类原则 类型 满足条件 项数 [[来源:Zxxk.Com] [来源:Zxxk.Com] 有穷数列 来Z_X_X_K] 项数有限个源:学科网ZXXK][来源:Z*xx*k.Com][来源:学.科.网] 无穷数列 项数无限个 项与项间的大小关系 递增数列 an＋1＞an 其中n∈N* 递减数列 an＋1＜an 常数列 an＋1＝an 其他标准 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项 3．数列的表示方法 (1)列举法：a1，a2，a3，…，an，…； (2)图象法：数列可用一群孤立的点表示； (3)解析法(公式法)：通项公式或递推公式． 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．通项公式可以看成数列的函数解析式 5．递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任意一项an与an－1(或其前面的项)之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．它也是数列的一种表示方法． 6．数列与函数的内在联系 从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列孤立的点，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式． 一、自主探究（独立思考，结合以上知识，快速完成以下典型问题） 【数列的概念】 例1．下列说法正确的有 ： (1) 一个数列就是由一些数构成的一个集合； (2) 数列都有通项公式； （3）如果一个数列有通项公式，那么它的通项公式是唯一的； （4）数列可以看