河北省石家庄市精英中学高三一轮复习数学学案（无答案）：数列综合复习提纲

数列综合复习提纲 学习目标： 1．熟练掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式及其推导方法。 2．熟练掌握等比数列的定义与性质、通项公式，前n项和公式及其推导方法。 3．会求通项公式的各种类型及方法。 4．理解求数列求前n项和的方法并会应用。 学习重点、难点： 重点：数列与其它知识的综合应用。 难点：解数列题目的技巧与方法。 考向分析与结论： 1．等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点； 2．利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值。同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程求解。 3．常用结论： （1） 1+2+3+...+n = （2）1+3+5+...+(2n-1) = （3） （4） （5） ； （6） 一、自主探究（独立思考，结合以上知识，快速完成以下典型问题） 1．已知 的三边长成公比为 的等比数列，则其最大角的余弦值为________。 2．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝______ 3．等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] 4．已知数列 ，求前n项和 。 [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 二、合作探究（组长负责，针对下面的问题共同研究，依次发言，群策群力） 5．设 是公比不为1的等比数列，其前 项和为 ，且 , , 成等差数列. （Ⅰ）求数列 的公比； （Ⅱ）证明：对任意 ， ， ， 成等差数列. �记下你的疑惑和收获： $$