四川省绵阳市2018-2019学年高一上学期期末教学质量测试数学试题（图片版）

$$ 高一数学答案第1页（共 4 页） 高中 2018 级第一学期末教学质量测试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分． 1~5 CDBCB 6~10 DACDA 11~12 BC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分． 13． 3 14．-1 15．[-1，- 1 2 ) 16．4 三、解答题：共 40 分． 17．解：（1）由 2-x>0，解得 x<2， ………………………………………………………2 分 由 x+1≥0，解得 x≥-1， ……………………………………………………………4 分 ∴ A={x|x<2}∩{x| x≥-1}={x|-1≤x<2}．…………………………………………………5 分 （2）当 a>1 时，函数 y=ax 在 R 上单调递增. ∵ 2 7 4x x aa a− − ， ∴2x-7>4x-a，即 x< 2 7−a . 于是 B={x|x< 2 7−a }. 要使 A∩B= ，则满足 2 7−a ≤-1，解得 a≤5. ∴1<a≤5. ………………………………………………………………………………7 分 当 0<a<1 时，函数 y=ax在 R 上单调递减. ∵ 2 7 4x x aa a− − ， ∴2x-7<4x-a，即 x> 2 7−a . 于是 B={x|x> 2 7−a } 要使 A∩B= ，则满足 2 7−a ≥2，解得 a≥11与 0<a<1 矛盾. ∴ a . ………………………………………………………………………………9 分 综上，实数 a 的取值范围为(1，5]． ………………………………………………10 分 高一数学答案第2页（共 4 页） 18．解：当甲合作社投入为 25 万元时，甲合作社投入为 47 万元， 此时两个合作社的总收益为 5.882047 2 1 25254)25( =+++=f （万元）．……………………………………2 分 （2）甲合作社的投入为 x 万元（15≤x≤57），则乙合作社的投入为 72−x 万元， 当 15≤x≤36时，则 36≤72−x≤57， 1 1 ( ) 4 25 (72 ) 20 4 81 2 2 f x x x x x= + + − + = − + + ．………………………………4 分 令 =t x ，得 15 ≤t≤6． 则总收益为 89)4( 2 1 814 2 1 )( 22 +−−=++−= ttttg ， 显然当 t=4 时， )16(89)( max ftg == ， 即此时甲投入 16 万元，乙投入 56 万元时， 总收益最大，最大收益为 89 万元．……………………………………………………7 分 当 36<x≤57时，则 15<72−x≤36. 1 1 ( )=49 (72 ) 20 105 2 2 f x x x+ − + = − + ， 显然 ( )f x 在(36，57]上单调递减， ∴ ( )f x < (36)f =87． ……………………………………………………………9 分 即此时甲、乙总收益小于 87 万元． 又 89>87． ∴ 该公司在甲合作社投入 16 万元，在乙合作社投入 56 万元， 总收益最大，最大总收益为 89 万元． ………………………………………………10 分 19．解：（1） 2( ) 3sin(2 ) 4cos 3 f x x x  = + − = 1 cos2 3(sin 2 cos cos2 sin ) 4 3 3 2 x x x   + + −  ……………………2 分 = 3 3 sin 2 cos 2 2 2 x x+ -2cos2x-2 = 3 1 sin 2 cos 2 2 2 x x− -2 高一数学答案第3页（共 4 页） = sin(2 ) 2 6 x  − − ． ……………………………………………………4 分 由题意得 ( ) sin[2( ) ] 2 2 6 6 g x x   = + − − + ， 化简得 g(x)= sin(2 ) 6 x  + ． ……………………………………………………………6 分 （2）∵ 12  ≤x≤ 2  ， 可得 3  ≤2x+ 6  ≤ 7 6  ， ………………………………………………………………7 分