[]四川省内江市2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题（扫描版）

高一数学试题答案第１　　　　 页（共２页） 内江市 ２０１８ － ２０１９ 学年度第一学期高一期末检测题 数学参考答案及评分意见 一、选择题：（本大题共１２个小题，每小题５分，共６０分．） １ － ５　 ＤＣＤＡＢ　 　 ６ － １０　 ＡＣＡＤＡ　 　 １１ － １２　 ＢＤ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３． １２１３　 　 １４． １ ２ （３ ｘ － ３ － ｘ）　 　 １５． ６　 　 １６． ８ 三、解答题（本大题共６小题，共７０分．） １７．解：（１）∵ ａ ＝０，∴ ｆ（ｘ）＝ ｌｇ（ｘ － ２） ∴函数ｆ（ｘ）的定义域为（２，＋ ∞） ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）根据题意得：ｘ ＋ ａｘ － ２ ＞ １在ｘ∈［２，＋ ∞）上恒成立 ６分!!!!!!!!!!!! 即ａ ＞ － ｘ２ ＋ ３ｘ在ｘ∈［２，＋ ∞）上恒成立 ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!! 设ｇ（ｘ）＝ － ｘ２ ＋ ３ｘ，则ｇ（ｘ）＝ －（ｘ － ３２ ） ２ ＋ ９４ ， 则当ｘ ＝ ２时，ｇ（ｘ）ｍａｘ ＝ ２， １０分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴满足条件的ａ取值范围为（２，＋ ∞） １２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １８．解：设ｔ小时后蓄水池中的水量为ｙ吨，则 槡ｙ ＝ ４００ ＋ ６０ｔ － １２０ ６ｔ ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 令槡６ｔ ＝ ｘ，则ｘ２ ＝ ６ｔ，即ｙ ＝ １０ｘ２ － １２０ｘ ＋ ４００ ＝ １０（ｘ － ６）２ ＋ ４０ ８分!!!!!!!!! ∴当ｘ ＝ ６，即ｔ ＝ ６时，ｙｍｉｎ ＝ ４０ ９分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴从供水开始经过６小时，蓄水池中的存水量最少为４０吨． １０分 !!!!!!!!! １９．（１）设ｘ ＜ ０，则－ ｘ ＞ ０，ｆ（－ ｘ）＝ －（－ ｘ）２ ＋ ２（－ ｘ）＝ － ｘ２ － ２ｘ ２分 !!!!!!! ｆ（ｘ）＝ － ｆ（－ ｘ）＝ ｘ２ ＋ ２ｘ ４分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴ ａ ＝１，ｂ ＝ ２，∴ ａ － ｂ ＝ － １ ５分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）ｆ（ｘ）＝ － ｘ ２ ＋ ２ｘ，ｘ≥０， ｘ２ ＋ ２ｘ，{ ｘ ＜ ０ ，易知ｆ（ｘ）的单调递增区间为［－ １，１］ ８分!!!!!!! ∴ ［－ １，ｍ －２］［－ １，１］，∴ ｍ －２ ＞ －１ｍ －２≤{ １ １０分!!!!!!!!!!!!!!!!! 解得１ ＜ ｍ≤３． 故实数ｍ的取值范围为（１，３］． １２分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２０．解：（１）最小正周期为Ｔ ＝ ２π２ ＝ π ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 令２ｋπ － π２ ≤２ｘ ＋ π ４ ≤２ｋπ ＋ π ２ ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 得ｋπ － ３π８ ≤ｘ≤ｋπ ＋ π ８ ，∴单调增区间为［ｋπ － ３π ８ ，ｋπ ＋ π ８ ］（ｋ∈Ｚ） ６分!!!!!! （２）令２ｘ ＋ π４ ＝ ｋπ ＋ π ２得ｘ ＝ １ ２ ｋπ ＋ π ８ ∴函数ｆ（ｘ）的对称轴为直线ｘ ＝ １２ ｋπ ＋ π ８ （ｋ∈Ｚ） ９分!!!!!!!!!!!!!! 高一数学试题答案第２　　　　 页（共２页） 令２ｘ ＋ π４ ＝ ｋπ得ｘ ＝ １ ２ ｋπ － π ８ ∴函数ｆ（ｘ）的对称中心为点（１２ ｋπ － π ８ ，１）（ｋ∈Ｚ） １２分!!!!!!!!!!!!! ２１．解：（１）因为函数ｆ（ｘ）的定义域为（０，＋ ∞） １分!!!!!!!!!!!!!!! ∴设任意ｘ１，ｘ２∈（０，＋ ∞），且ｘ１ ＜ ｘ２，则 ｆ（ｘ１）－ ｆ（ｘ２）＝（ｌｎｘ１ ＋ ｍｘ１）－（ｌｎｘ２ ＋ ｍｘ２） ２分!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝ ｌｎｘ１ － ｌｎｘ２ ＋ ｍ（ｘ１ － ｘ２）＝ ｌｎ ｘ１ｘ２ ＋ ｍ（ｘ１ － ｘ２） ３分!!!!!!!!!! ∵ ０ ＜ ｘ１ ＜ ｘ２，０ ＜ ｍ ＜ ｅ，即ｘ１ｘ２ ＜ １ ∴ ｌｎ ｘ１ ｘ２ ＜ ０，ｍ（ｘ１ － ｘ２）＜ ０，即ｌｎ ｘ１ｘ２ ＋ ｍ（ｘ１ － ｘ２）＜ ０ ４分!!!!!!!!!!!!! ∴ ｆ（ｘ１）－ ｆ（ｘ２）＜ ０，即ｆ（ｘ１）＜ ｆ（ｘ２） ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 故函数ｆ（ｘ）在定义域上单调递增 ６分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）函数ｆ（ｘ）的零点只有一个 ７分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵ ０ ＜ ｍ ＜ ｅ， ∴ ｆ（１）＝ ｌｎ