广东省佛山市第二中学，九江中学，南海一中联考2018-2019学年度第一学期高二年级期中考试数学（理）试卷（解析版）

2018-2019学年广东省佛山二中、九江中学、南海一中联考高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 如图图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 3. 已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 4. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中错误的是（　　） A. 如果，那么内一定存在直线平行于平面 B. 如果，那么内所有直线都垂直于平面 C. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面 D. 如果，，，那么 6. 如图正方体ABCD-A′B′C′D′中，二面角D′-AB-D的大小是（　　） A. B. C. D. 7. 过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（　　） A. B. C. D. 8. 已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（　　） A. 1或3 B. 1或5 C. 3或5 D. 1或2 9. 正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（　　） A. B. C. D. 10. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　） A. ，，且，则 B. ，，且，则 C. ，，，则 D. ，，，，则 11. 如图，四棱锥P-ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（　　） A. B. C. D. 12. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（　　） （注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式V=） A. 2寸 B. 3寸 C. 4寸 D. 5寸 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 过两点（-1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是______． 14. 一条直线经过点A（2，-3），并且它的倾斜角等于直线y=2x的倾斜角的2倍，则这条直线的方程是______． 15. 如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是______． 16. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN=______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 若一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等边三角形，侧视图为矩形，正视图为两个大小相同的矩形． （1）写出几何体的名称，并画出这个几何体的直观图 （2）求这个几何体的体积． 18. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3） （1）求BC边的垂直平分线的方程； （2）求AB边上的高所在的直线方程． 19. 一条光线从点A（3，2）射出，与x轴相交于点B，经x轴反射，该反射光线l1与y轴相交于点C，经y轴再次反射，反射光线l2过点D（2，3）． （1）求C的坐标． （2）求l1所在的直线方程． 20. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD．SA=AB=BC=1，AD=． （1）求证：面SAB⊥面SBC， （2）设E为SC的中点，F为BC上的点，若面SAB∥面DEF，求的值． 21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点 （1）求证：PB∥平面ACM； （2）求证：AD⊥平面PAC；   （3）求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值． 22. 如图，已知四棱锥P-ABCD中，PD=DA，底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，E为线段PB上一点，O为菱形ABCD的对角线的交点． （1）证明：平面AEC⊥平面PDB； （2）已知∠BAD=60°，四棱锥P-ABCD被平面EAC分成的两部分的体积比为3：1，求二面角E-AB-C的正切值． 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：A：中间是三个矩形，矩形两边分别是四边形，故A不能围成棱柱； B：中间是五个矩形，矩形一边有两个四边形，另一