精品解析：湖南省株洲市茶陵县第二中学2015-2016年学年高一下学期期末数学试题

湖南省茶陵县第二中学2015年下期高一年级数学学科期末考试试卷 时量：120分钟 总分：100分 命题人：段小文 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是 A. B. C. D. 4. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若幂函数的图象过点，则的值是（ ） A B. C. 64 D. 6. 若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 7. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则下列必有方程的根的区间为（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 三个数的大小顺序为 A B. C. D. 9. 函数（ ） A. B. C. D. 10. 已知 则的值等于（ ） A. -2 B. 4 C. 2 D. -4 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 函数的定义域是_____. 12. 直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上截距相等，则这直线方程为_______________. 13. 使不等式成立的的取值范围是___. 14. 函数的零点个数为______. 15. 圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是________. 三、解答题（每小题8分，共40分） 16. 已知集合，. （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知三角形ABC的顶点坐标为． （1）求过点C且与边AB平行的直线方程； （2）求AB边上的高所在的直线方程． 18. 计算： （1）； （2）. 19. 已知圆的圆心在坐标原点，且过点． （1）求圆的方程； （2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程． （3）已知点是圆上的动点，试求点到直线的距离的最大值． 20. 已知函数奇函数． （1）求实数a的值； （2）证明在区间上单调递减； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省茶陵县第二中学2015年下期高一年级数学学科期末考试试卷 时量：120分钟 总分：100分 命题人：段小文 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集定义直接求解即可. 【详解】由补集定义知：. 故选：C. 2. 点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离. 故选A． 3. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对四个选项逐一判断函数在上的单调性，由此得出符合题意的函数. 【详解】对于A选项，函数在上递增，不符合题意；对于B选项，函数在上递增，不符合题意；对于C选项，函数在上递减，符合题意；对于D选项，函数在上递增，不符合题意.综上所述，本题选C. 【点睛】本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题.其中二次函数的单调性由和对称轴共同决定，时，函数图像开口向上，在对称轴两边左减右增.时，函数图像开口向下，在对称轴两边左增右减.一次函数的单调性由来决定，当时递增，当时递减. 4. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标. 【详解】圆，即， 所以圆心为. 故选：D 5. 若幂函数的图象过点，则的值是（ ） A. B. C. 64 D. 【答案】B 【解析】 【分析】幂函数f（x）＝xa的图象过点（4，），得到α的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可． 【详解】∵幂函数f（x）＝xa的图象过点（4，）， ∴4α， ∴α， ∴f（x）， ∴f（8） 故选：B． 点睛】本题考查了幂函数的解析式和函数值，意在考查学生对解析式的理解，属于基础题． 6. 若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率公式即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得. 故选：A. 7. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则下列必有方程的根的区间为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断． 【详解】由题可知函数为增函数，结合零点存在定理知在区间上必有根． 故选：C． 8. 三个数的大小顺序为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，所以. 考点：比较大小. 9. 函数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A. 【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题. 10. 已知 则的值等于（ ） A. -2 B. 4 C. 2 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式直接代入求解. 【详解】因为 所以. 故选：B 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 函数的定义域是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，即，解得， 则函数的定义域为. 故答案为：. 12. 直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为_______________. 【答案】或 【解析】 【分析】分在两坐标轴上的截距都为0和不为两种情况求解即可 【详解】当在两坐标轴上的截距都为0时，所求直线方程为； 当在两坐标轴上的截距不为0时，设所求直线方程为， 因过点(－3,－2)，代入得，所以所求直线方程为，即． 综上知：所求直线方程为或． 故答案为：或 13. 使不等式成立的的取值范围是___. 【答案】 【解析】 【分析】移项后根据 单调递增，即可解出答案． 【详解】 故填 【点睛】本题考查解指数不等式，熟练掌握指数函数的单调性，是解本题的关键，属于基础题． 14. 函数的零点个数为______. 【答案】2个 【解析】 【分析】依题意可得，画出与的图象，数形结合即可判断. 【详解】令，即， 在同一平面直角坐标系中画出与图象如下所示： 由图可知与有且仅有两个交点，即方程有且仅有两个不同实数解， 所以函数有个零点. 故答案：个 15. 圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是________. 【答案】-4 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式，算出圆心到直线的距离，再根据截得弦的长度为，得到关于的方程，解出即可 【详解】由圆可得 圆心为，半径 直线方程为 圆心到直线的距离 截得弦的长度为 ，解得 故答案为 【点睛】结合弦长的长度求出圆的标准方程，只需将圆化为标准方程，然后运用弦长公式的求法求出参量即可 三、解答题（每小题8分，共40分） 16. 已知集合，. （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两个集合的交集的定义求出. （2）根据，分时和时两种情况，分别求得的范围，再取并集，即得所求. 【小问1详解】 当时，集合，， 故. 【小问2详解】 ，则， 当时，，即，满足，故； 当时，，即时，则，解得， 于得， 综上所述：，所以实数的取值范围是. 17. 已知三角形ABC的顶点坐标为． （1）求过点C且与边AB平行的直线方程； （2）求AB边上的高所在的直线方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由直线的斜率公式可得，再由点斜式方程代入计算，即可求解. （2）由题意可得AB边上的高所在的直线斜率，再由点斜式方程代入计算，即可求解. 【小问1详解】 因为，由直线的点斜式方程可得， 化简可得. 【小问2详解】 由（1）可知，，则AB边上的高所在的直线斜率为， 由直线的点斜式方程可得， 化简可得. 18. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得； （2）根据对数的运算法则及性质计算可得. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 19. 已知圆的圆心在坐标原点，且过点． （1）求圆的方程； （2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程． （3）已知点是圆上的动点，试求点到直线的距离的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出即为圆的半径，从而求出圆的方程； （2）求出直线的斜率，即可得到直线的斜率，再由点斜式计算可得； （3）求出圆心到直线的距离，从而求出点到直线的距离的最大值. 【小问1详解】 依题意圆的半径为， 所以圆的方程为； 【小问2详解】 因为直线的斜率，所以直线的斜率为， 直线的方程为，即； 【小问3详解】 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离， 所以到直线的距离的最大值为. 20. 已知函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）证明在区间上单调递减； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，即可得到结果； （2）根据题意，由定义法即可证明函数的单调性； （3）根据题意，结合函数的单调性，即可求解不等式. 【小问1详解】 ∵是奇函数， ∴，则，经验证此时为奇函数. 【小问2详解】 ∵，∴， 设，则， ， ∵，∴，，则， 则，则， 即在区间上单调递减. 【小问3详解】 ， ∵在区间上单调递减， ∴不等式等价为， 即，解得或， 即不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$