福建省宁德市 2018-2019 学年度第一学期期末高三质量检测数学文科试题（PDF版）

宁德市 2018—2019 学年度第一学期高三期末质量检测 数学（文科）试题参考答案及评分标准 说明： 1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考．如果考 生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细 则． 2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有 出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部 分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重 的错误，就不再给分． 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4.解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1. A 2. D 3. B 4. D 5. B 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A 11. D 12. A 二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算．本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． y x 14． 2 15． 30 16．80 三、解答题：本大题 共 6 小题，共 70 分． 17. 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考 查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分 12 分． 解法一： （Ⅰ）在 ABC 中， ∵ (2 )cos cos 0a c B b C   ， ∴ (2sin sin )cos sin cos 0A C B B C   ，………………………………………………1 分 得 sin( ) 2sin cos 0B C A B   ，…………………………………………………………2 分 即 sin 2sin cos 0A A B  ，………………………………………………………………3 分 ∵ (0, )A  ∴ sin 0A  ∴ 1 cos 2 B   ，……………………………………………………………………………5 分 ∵ (0, )B  ，∴ 2 . 3 B   …………………………………………………………………6 分 （Ⅱ）依题意得 1 3 3 sin 2 2 ac B  ，………………………………………………………7 分 ∵ 2 3 B   ，∴ 1 2 3 3 sin 2 3 2 ac   ， 得 6ac  .…………………………………………………………………………………8 分 又 5a c  , ∴ 2 2 2 2 cosb a c ac B   ………………………………………………………………9 分 2( ) 2a c ac ac    25 6  19 , 得 19b  ,……………………………………………………………………………11 分 ∴ ABC 的周长为5 19 .…………………………………………………………12 分 解法二：（Ⅰ）在 ABC 中， ∵ (2 )cos cos 0a c B b C   ， ∴ 2 2 2 2 2 2 (2 ) 0 2 2 a c b a b c a c b ac ab        ……………………………………………1 分 化简得 2 2 2a c b ac    ………………………………………………………………4 分 ∴ 2 2 2 1 cos 2 2 2 a c b ac B ac ac        ……………………………………………………5 分 ∵ (0, )B  ，∴ 2 . 3 B   ………………………………………………………………6 分 （Ⅱ）依题意得 1 3 3 sin 2 2 ac B  ，………………………………………………………7 分 ∵ 2 3 B   ，∴ 1 2 3 3 sin 2 3 2 ac   ， 得 6ac  .…………………………………………………………………………………8 分 又 5a c  解得 3 2 a c 或 2 3 a c …………………………………………………………………10 分 ∴ 2 2 2 2 cos 19b a c ac B    得 19b  ,………………………………………………………………………………11分 ∴ ABC 的周长为5 19 .……………