浙江省精诚联盟2026届高三下学期第二次模拟练习数学试题

高三数学学科练习 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知复数，，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数若，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 从数字0，1，2，3，4中任取3个构成的无重复数字的3位数，其中能被3整除的偶数共有（ ） A. 13个 B. 15个 C. 16个 D. 18个 6. 已知三棱锥的外接球的半径为2，底面是边长为3的正三角形，，若球心在三棱锥的内部，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 9 8. 记，，分别为的内角，，的对边，且，，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或直角三角形 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. ， D. 的图象关于点对称 10. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为，为的左顶点，过点且与直线垂直的直线与轴相交于点，且.，为双曲线上关于坐标原点对称的两点（点在第一象限），记直线，的倾斜角分别为，.则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率 B. 直线与双曲线有两个公共点 C. D. 11. 已知函数的定义域为，且对，和均恒成立，令函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数为奇函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知为单位向量，若向量在向量方向上的投影向量为，则________. 13. 已知，则________. 14. 甲、乙两人进行摸小球游戏，游戏规则为：一个盒子中装有颜色为红、绿、黄、蓝、黑、白的小球各一个，每个小球除颜色外完全相同，甲先从盒子中随机摸取一个小球，如果摸到的是红球，则甲直接获胜，若摸到其他颜色的小球，记其颜色为后，放回盒子，然后从乙开始轮流有放回地摸取小球，直至任意一人摸出红球或颜色为的小球，该游戏结束.若结束时摸出的是红球，则乙获胜；若结束时摸出的是颜色为的小球，则甲获胜.如果甲在第次摸取后游戏恰好结束，记此时甲获胜的概率为，若，则正整数的最大值为________.（参考数据：取，.） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知数列的前项和为，，且对，. （1）求； （2）证明：. 16. 睡眠是人体生理活动的基本阶段，良好的睡眠质量能够保证身体健康、增强免疫力、提高工作和学习的效率.某科研小组为了研究平均每天使用电子产品的时间（单位：h）对睡眠质量的影响，对100位志愿者平均每天使用电子产品的时间和睡眠质量进行了调研，并统计得到了如下表格： 轻度睡眠障碍人数 1 2 3 1 2 重度睡眠障碍人数 4 3 6 4 4 睡眠质量良好人数 25 25 11 5 4 总人数 30 30 20 10 10 （1）由表中的数据求这100人平均每天使用电子产品时间的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）从这100人中随机抽取一人，求此人在轻度睡眠障碍的前提下，平均每天使用电子产品的时间在内的概率； （3）若平均每天使用电子产品的时间大于等于4小时为超标.按所给数据，完成下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为睡眠质量与平均每天使用电子产品的时间有关. 睡眠质量 平均每天使用电子产品的时间 合计 超标 不超标 良好 障碍（包括轻度和重度） 合计 100 附：， 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，和均是边长为2的正三角形，，分别为棱，的中点，且. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，点，且的外接圆半径为. （1）求的方程； （2）已知点，为上异于，的点，分别以，，为切点作的切线，，，且直线与交于点，直线与线段，分别交于点，，求面积的最大值. 19. 已知函数的导函数为. （1）求函数的单调区间； （2）试判断函数在上的极值点个数； （3）已知，，记，，若且，证明：. 高三数学学科练习 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】4 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）3.8小时 （2） （3）表格见解析，认为睡眠质量与平均每天使用电子产品的时间有关. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）8. 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $