精品解析：重庆市第一中学2019届高三12月月考数学（文）试题

2018年重庆一中高2019级高三上期12月月考 数 学 试 题 卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 若且，则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 3. 已知数列1，，，，…，，…，则是它的 A 第62项 B. 第63项 C. 第64项 D. 第68项 4. 鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为 A. B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 6. 已知实数满足约束条件，则最大值为 A. 4 B. 3 C. D. 7. 下列说法中错误的是 A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法； B. 独立性检验中，越大，则越有把握说两个变量有关； C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1； D. 若一组数据1、a、3平均数是2，则该组数据的方差是. 8. 已知不共线的两个向量，满足，且，则（　　） A. B. 2 C. D. 4 9. 已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为 A. B. C. D. 10. 从区间中任取一个值，则函数是增函数的概率为 A. B. C. D. 11. 函数的图像在点处的切线斜率的最小值是 A. 2 B. C. 3 D. 4 12. 已知椭圆上一点关于原点对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知且，则____ 14. 等比数列各项均为正数，，则 __________． 15. 在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，则_____ 16. 已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是______ 三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. 已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求△ABC面积. 18. 如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面互相垂直，已知, (1)求证：平面 平面. (2)设几何体的体积分别为，求：. 19. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列. （1）求的值； （2）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为22岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替） 20. 已知抛物线在第一象限内的点到焦点F的距离为． （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，与圆相交于D，E两点，O为坐标原点，，试问：是否存在实数a，使得|DE|的长为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数，. （1）求函数在区间[1,2]上的最大值； （2）设在(0,2)内恰有两个极值点，求实数m的取值范围. 注意：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分． 22. 已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C普通方程及极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是．射线OT：与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求的值. 23. 已知函数． （1）解不等式； （2）已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018年重庆一中高2019级高三上期12月月考 数 学 试 题 卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.