广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学（理）试题（PDF版）

数学试题（理科） 第1页，共6页 惠州市 2019 届高三第三次调研考试 理科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信 息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. （1）已知集合  2| 2A x x x= + −   ，集合  |B x x=   ，则集合 A B =（ ） A． | 1x x  B． | 2x x  − C． | 0x x  D． | 2x x−   数学试题（理科） 第2页，共6页 （9）已知 F 是抛物线 2 4x y= 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点， 6MF NF+ = ，则 MN 的中点到准线的距离为（ ） A． 3 2 B．2 C．3 D．4 （10）在 ABC 中，点 D 是 AC 上一点，且 4AC AD= ， P 为BD上一点， 向量 ( )AP AB AC   = +     ，则 4 1   + 的最小值为（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 数学试题（理科） 第3页，共6页 （15）已知四棱锥P ABCD− 的顶点都在半径为 1 的球面上，底面 ABCD是正方形，且 底面 ABCD 经过球心 O ， E 是 AB 的中点， PE ⊥底面 ABCD ，则该四棱锥 P ABCD− 的体积等于________立方单位。 （16）已知数列 na 满足 1 1a = ， ( ) ( )1 1 1n nna n a n n+ = + + + ，且 2 cos 3 n n n b a  =  ， 记 nS 为数列 nb 的前n 项和，则 24S = _______。 数学试题（理科） 第4页，共6页 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考 题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 （19）（本小题满分 12 分） 在四棱锥P ABCD− 中，侧面PAD ⊥底面 ABCD，底面 ABCD为直角梯形， BC ∥ AD， 090ADC = ， 1BC CD= = ， 2AD = ， 3PA PD= = ，E 为 AD的中 点， F 为 PC 的中点。 （1）求证：PA∥平面BEF ； （2）求二面角F BE A− − 的余弦值。 P F C B E D A 数学试题（理科） 第5页，共6页 （20）（本小题满分 12 分） 已知椭圆 ( ) 2 2 2 2 1 0 x y a b a b + =   过点 3 1 2 P       ， ，且左焦点与抛物线 2 4y x= − 的焦 点重合。 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线 ( ): 0l y kx m k= +  与椭圆交于不同的两点M 、N ，线段MN 的中点 记为 A，且线段MN 的垂直平分线过定点 1 0 8 G       ， ，求 k 的取值范围。 （21）（本小题满分 12 分） 设函数 ( ) ( ) ln 2 a x f x x a a R x = − + − +  ． （1）当曲线 ( )y f x= 在点 ( )( )1 1f， 处的切线与直线 y x= 垂直时，求实数a 的值； （2）若函数 ( ) ( ) 2 4 a F x f x x = + 有两个零点，求实数a 的取值范围。 A N M G O 数学试题（理科） 第6页，共6页 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将 相应信息点涂黑。 （22） [