专题03 导数及其应用（第01期）-2019年高考数学备考之百强校小题精练系列

2019届高考数学小题精练 第3练 导数及其应用  一、单选题 1．满足 的一个函数是 A． B． C． D． 2．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（ ） A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 4 3．设函数 ，下列结论中正确的是( ) A． 是函数 的极小值点， 是极大值点 B． 及 均是 的极大值点 C． 是函数 的极小值点，函数 无极大值 D．函数 无极值 4．曲线 在点 处的切线方程是（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学_科_网] A． B． C． D． 5．若函数在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（ ） A． 当时，在单调递减 B． 当时，在单调递减 C． 当时，在单调递增 D． 当时，在单调递增 7．若曲线的一条切线经过点，则此切线的斜率为（ ） A． B． C． 或 D． 或[来源:学*科*网] 8．已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，若存在实数，使得，则 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 10．已知函数，则和的公切线的条数为 A． 三条 B． 二条 C． 一条 D． 0条 11．函数在内存在极值点，则（ ） A． B． C． 或 D． 或 12．设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若函数 在 上可导， ，则 . 14．若曲线在点处的切线与曲线相切，则的值是_________.[来源:Z#xx#k.Com] 15．函数， ，若使得，则__________. 16．若存在实常数k和b，使得函数对其公共定义域上的任意实数x都满足：恒成立，则称此直线的“隔离直线”，已知函数(e为自然对数的底数)，有下列命题：[来源:学+科+网Z+X+X+K] ①内单调递增； ②之间存在“隔离直线”，且b的最小值为； ③之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是； ④之间存在唯一的“隔离直线”． 其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2019届高考数学小题精练 第3练 导数及其应用  一、单选题 1．满足 的一个函数是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】显然只有 C. 满足 2．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（ ） A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 4 【答案】C 考点：导数与最值 3．设函数 ，下列结论中正确的是( ) A． 是函数 的极小值点， 是极大值点 B． 及 均是 的极大值点 C． 是函数 的极小值点，函数 无极大值 D．函数 无极值 【答案】C 【解析】 ; 令 ； 时， EMBED Equation.DSMT4 时， 时， 故 是函数 的极小值点，函数 无极大值。选C 4．曲线 在点 处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：，当时，，所以切线方程是，整理为，故选B. 考点：导数的几何意义 学科~网 5．若函数在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 点睛：本题主要考查了导数知识在函数极值上的应用，属于中档题。在本题中，不要遗漏掉这种特殊情况。 6．已知函数，则（ ） A． 当时，在单调递减 B． 当时，在单调递减 C． 当时，在单调递增 D． 当时，在单调递增 【答案】D 【解析】分析：求导然后分析函数单调性根据a，b取值情况，重点分析最值即可得出原函数的单调情况，从而得出结论 详解：，当令则，所以 h（x）在（0,2）递减， （2，）递增， h（x）的最小值是h（2）=0，所以则 在单调递增，选D 点睛：考查导函数的应用，本题关键是二次求导后研究出函数的最值即可得出结论. 7．若曲线的一条切线经过点，则此切线的斜率为（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】C 【解析】 8．已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A．