辽宁省大连市第一中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（扫描版）

2018—2019学年度上学期期末考试高三年级数学（文）科试卷 参考答案 一．选择题 CACDC DACAD BD 二．填空题 13. 14. 15. 16. 三．解答题 17. 解：（1）设，， 则，， ∵， ∴，即. ……6分 （2）∵是的平分线，∴, 设，，，， ∴在中，，① 在中，，② 由①+②，得，代入②式，可得，∴或， ∴当时，，当时，（舍） 在中，， ∴. ……12分 18.解：（1）在90人中随机抽取1人为优秀的概率为，所以两个班成绩优秀的学生共有人 优秀 非优秀 合计 甲班 10 40 50 乙班 14 26 40 合计 24 66 90 ……6分 （2）， 因此没有以上的把握认为“成绩优秀与教学模式有关”. ……12分 19.解：（1）设与交于点，连接. ∵底面 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵, ∴ ∵, ∴平面 ∴ 又∵， ∴平面 ……6分 （2）∵平面 ∴ ∵平面⊥平面，平面∩平面 ∴平面 ∴ 由（1）可知平面 ∴ ∵是的中点 ∴ ∵,, ∴ ∴ ∴四棱锥的体积为. ……12分 20.（1）∵， ∴ 又∵， ∴ ∴椭圆的标准方程为. ……4分 （2）设直线的方程为，代入椭圆方程，得 设， ∴△面积 令，， ∵函数在上单调递增， ∴当，即时，△面积的面积取得最大值. ……12分 21.（1）当时，， ，， 在定义域上，当时，，单调递减； 当时，，单调递增，∴， ∴函数在定义域单调递增，无单调递减区间. ……4分 （2）∵，（）， ①当时，，在上单调递增， ∴，∴函数在上单调递增， ∴恒成立，满足条件. ②当时，，此时，∴在区间上，，单调递减，， ∴单调递减，，不满足条件； ③当时，在区间上，，单调递减，， ∴单调递减，，不满足条件. 综上所述，实数的取值范围是. ……12分 22.（1）圆的普通方程为，即， ∵，， ∴圆的极坐标方程为，即. ……5分 （2）将代入直线的极坐标方程，得点的极坐标为，即， 将代入圆的极坐标方程，得点的极坐标为，即， ∴. ……10分 23.（1）∵，∴，∴函数， ∴当时，函数的最小值为，∴. ……5分 （2）当时，， ∵，∴ ∵， ∴的取值范围是. ……10分 高三年级数学（文）科试卷参考答案 第 3 页 共 4 页 $$ $$