湖北省武汉为明学校人教版高三数学二轮复习：研究：三角函数的值域与最值导学提纲（一）

为明学校学生课堂导学提纲（ 高三数学 学科） 编号: 第一轮复习数学 月 日 编制人： 课题：专题研究：三角函数的值域与最值（一） 班级: 姓名: 小组: 评价: 【学习目标】1.记住正弦函数、余弦函数、正切函数的值域。 2.学会掌握常见三角函数值域的求法。 【重点难点】数形结合思想在函数值域求法中的应用。 【导学流程】 一、复习：函数值域的求法有哪些？ 二、深入学习 题型一　y＝Asin(ωx＋φ)＋B型的最值问题 例1：设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________． 变式1　求f(x)＝3sinx＋4cosx，x∈[0，π]的值域． 例2已知函数f(x)＝2sinxsin(x＋)．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈[0，]时，求函数f(x)的值域． 总结 ：化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式求最值时，特别注意自变量的取值范围对最大值、最小值的影响，可通过比较闭区间端点的取值与最高点、最低点的取值来确定函数的最值． 变式2　(1) 已知函数f(x)＝cosxsin－cos2x＋，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值． (2) 已知函数f(x)＝sin2x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像．当x∈[，π]时，求g(x)的值域． 题型二　可化为y＝f(sinx)型的值域问题 例3.(1)求f(x)＝cos2x＋asinx的最小值． (2)求函数y＝sinx＋cosx＋sinxcosx的值域． 变式3　求函数y＝的值域． 总结：可化为y＝f(sinx)型三角函数的最值或值域也可通过换元法转为其他函数的最值或值域． 3． 迁移应用 题型三　数形结合求三角函数的值域 例4求函数f(x)＝的值域． 变式4 已知f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，求f(x)的值域． 当堂检测 (1)(2018·广东惠州一模)函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为(　　) A.　　　 B．1 C. D．2 2．